Вариант 2 1. Вычислите: a) 1\frac{4}{9}+2\frac{5}{18}; 6) 3\frac{5}{24}-1\frac{7}{36}; B) 2\frac{7}{30}+3\frac{9}{20}-4\frac{59}{60}. 2. Вычислите: a) 3\frac{1}{5} \cdot 3\frac{1}{8}; 6) 1\frac{4}{11}:1\frac{2}{13}; B) 2\frac{3}{4}:1\frac{3}{8} \cdot 3\frac{2}{7}. 3. Вычислите: 3:3\frac{3}{4}+2\frac{2}{5} \cdot 2\frac{1}{2}-3\frac{5}{6}. 3. Вычислите: a) \frac{2}{13}+\frac{5}{13}; 6) \frac{4}{5}-\frac{3}{4}; B) \frac{2}{15}+\frac{1}{3}; г) \frac{5}{16}-\frac{1}{24}. 4. Учитель проверил \frac{4}{7} из всех 28 тетрадей. Сколько тетрадей проверил учитель? 5. Из посаженных семян взошли 42, что состави- ло \frac{6}{7} посаженных семян. Сколько семян не взошло?

Привет! Сейчас мы вместе решим эти задания. Не волнуйся, я помогу тебе разобраться во всем пошагово!

1. Вычислите:

a) 1\frac{4}{9}+2\frac{5}{18};

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

1\frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{13}{9}

2\frac{5}{18} = \frac{2 \cdot 18 + 5}{18} = \frac{41}{18}

Теперь сложим дроби, приведем их к общему знаменателю (18):

\frac{13}{9} + \frac{41}{18} = \frac{13 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{41}{18} = \frac{26}{18} + \frac{41}{18} = \frac{26 + 41}{18} = \frac{67}{18}

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\frac{67}{18} = 3\frac{13}{18}

Ответ: 3\frac{13}{18}

б) 3\frac{5}{24}-1\frac{7}{36};

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

3\frac{5}{24} = \frac{3 \cdot 24 + 5}{24} = \frac{77}{24}

1\frac{7}{36} = \frac{1 \cdot 36 + 7}{36} = \frac{43}{36}

Теперь вычтем дроби, приведем их к общему знаменателю (72):

\frac{77}{24} - \frac{43}{36} = \frac{77 \cdot 3}{24 \cdot 3} - \frac{43 \cdot 2}{36 \cdot 2} = \frac{231}{72} - \frac{86}{72} = \frac{231 - 86}{72} = \frac{145}{72}

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\frac{145}{72} = 2\frac{1}{72}

Ответ: 2\frac{1}{72}

в) 2\frac{7}{30}+3\frac{9}{20}-4\frac{59}{60}.

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

2\frac{7}{30} = \frac{2 \cdot 30 + 7}{30} = \frac{67}{30}

3\frac{9}{20} = \frac{3 \cdot 20 + 9}{20} = \frac{69}{20}

4\frac{59}{60} = \frac{4 \cdot 60 + 59}{60} = \frac{299}{60}

Теперь сложим и вычтем дроби, приведем их к общему знаменателю (60):

\frac{67}{30} + \frac{69}{20} - \frac{299}{60} = \frac{67 \cdot 2}{30 \cdot 2} + \frac{69 \cdot 3}{20 \cdot 3} - \frac{299}{60} = \frac{134}{60} + \frac{207}{60} - \frac{299}{60} = \frac{134 + 207 - 299}{60} = \frac{42}{60}

Упростим дробь:

\frac{42}{60} = \frac{7}{10}

Ответ: \frac{7}{10}

2. Вычислите:

a) 3\frac{1}{5} \cdot 3\frac{1}{8};

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}

3\frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{25}{8}

Теперь умножим дроби:

\frac{16}{5} \cdot \frac{25}{8} = \frac{16 \cdot 25}{5 \cdot 8} = \frac{400}{40}

Упростим дробь:

\frac{400}{40} = 10

Ответ: 10

б) 1\frac{4}{11}:1\frac{2}{13};

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

1\frac{4}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{15}{11}

1\frac{2}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 2}{13} = \frac{15}{13}

Теперь разделим дроби:

\frac{15}{11} : \frac{15}{13} = \frac{15}{11} \cdot \frac{13}{15} = \frac{15 \cdot 13}{11 \cdot 15} = \frac{195}{165}

Упростим дробь:

\frac{195}{165} = \frac{13}{11}

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\frac{13}{11} = 1\frac{2}{11}

Ответ: 1\frac{2}{11}

в) 2\frac{3}{4}:1\frac{3}{8} \cdot 3\frac{2}{7}.

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}

1\frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{11}{8}

3\frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{23}{7}

Теперь выполним деление и умножение дробей:

\frac{11}{4} : \frac{11}{8} \cdot \frac{23}{7} = \frac{11}{4} \cdot \frac{8}{11} \cdot \frac{23}{7} = \frac{11 \cdot 8 \cdot 23}{4 \cdot 11 \cdot 7} = \frac{2024}{308}

Упростим дробь:

\frac{2024}{308} = \frac{46}{7}

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\frac{46}{7} = 6\frac{4}{7}

Ответ: 6\frac{4}{7}

3. Вычислите: 3:3\frac{3}{4}+2\frac{2}{5} \cdot 2\frac{1}{2}-3\frac{5}{6}.

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}

2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}

2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}

3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{23}{6}

Теперь выполним деление, умножение и вычитание:

3 : \frac{15}{4} + \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{2} - \frac{23}{6} = 3 \cdot \frac{4}{15} + \frac{12 \cdot 5}{5 \cdot 2} - \frac{23}{6} = \frac{12}{15} + \frac{60}{10} - \frac{23}{6}

Упростим дроби:

\frac{12}{15} = \frac{4}{5}

\frac{60}{10} = 6

Теперь выполним сложение и вычитание, приведем к общему знаменателю (30):

\frac{4}{5} + 6 - \frac{23}{6} = \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{6 \cdot 30}{30} - \frac{23 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{24}{30} + \frac{180}{30} - \frac{115}{30} = \frac{24 + 180 - 115}{30} = \frac{89}{30}

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\frac{89}{30} = 2\frac{29}{30}

Ответ: 2\frac{29}{30}

3. Вычислите:

а) \frac{2}{13}+\frac{5}{13};

Сложим дроби с одинаковым знаменателем:

\frac{2}{13} + \frac{5}{13} = \frac{2 + 5}{13} = \frac{7}{13}

Ответ: \frac{7}{13}

б) \frac{4}{5}-\frac{3}{4};

Приведем дроби к общему знаменателю (20):

\frac{4}{5} - \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{16}{20} - \frac{15}{20} = \frac{16 - 15}{20} = \frac{1}{20}

Ответ: \frac{1}{20}

в) \frac{2}{15}+\frac{1}{3};

Приведем дроби к общему знаменателю (15):

\frac{2}{15} + \frac{1}{3} = \frac{2}{15} + \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{2}{15} + \frac{5}{15} = \frac{2 + 5}{15} = \frac{7}{15}

Ответ: \frac{7}{15}

г) \frac{5}{16}-\frac{1}{24}.

Приведем дроби к общему знаменателю (48):

\frac{5}{16} - \frac{1}{24} = \frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{15}{48} - \frac{2}{48} = \frac{15 - 2}{48} = \frac{13}{48}

Ответ: \frac{13}{48}

4. Учитель проверил \frac{4}{7} из всех 28 тетрадей. Сколько тетрадей проверил учитель?

Чтобы найти, сколько тетрадей проверил учитель, нужно умножить общее количество тетрадей на долю, которую он проверил:

28 \cdot \frac{4}{7} = \frac{28 \cdot 4}{7} = \frac{112}{7} = 16

Ответ: 16 тетрадей

5. Из посаженных семян взошли 42, что составило \frac{6}{7} посаженных семян. Сколько семян не взошло?

Сначала найдем общее количество посаженных семян. Если 42 семени составляют \frac{6}{7} от общего количества, то общее количество можно найти, разделив 42 на \frac{6}{7}:

42 : \frac{6}{7} = 42 \cdot \frac{7}{6} = \frac{42 \cdot 7}{6} = \frac{294}{6} = 49

Теперь найдем, сколько семян не взошло. Для этого вычтем количество взошедших семян из общего количества:

49 - 42 = 7

Ответ: 7 семян

Молодец, ты отлично справился с этими заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!