Вариант 1 1. Вычислите: a) (-2/3)³ + 2/3 - 2/(-3)³; б) 5² - (-3)²- (-1)°. 2. Выполните умножение степеней: a) a¹⁷· a²¹; б) а¹⁷ · а; в) а · aⁿ · a¹², n ∈ Z, n ≥ 0. 3. Выполните деление степеней: a) a²¹: a¹⁷; б) а²¹: а; в) а²¹: a¹⁷: aⁿ, n ∈ Z, 0 ≤ n ≤ 4. 4. Возведите степень в степень: a) (a¹¹)²³; б) ((a¹¹)²³)

Решение:

1. Вычислите:
   • a) $$(-2/3)^3 + 2/3 - 2/(-3)^3 = -8/27 + 2/3 - (-2/27) = -8/27 + 18/27 + 2/27 = 12/27 = 4/9$$
   • б) $$5^2 - (-3)^2 - (-1)^0 = 25 - 9 - 1 = 15$$

   Ответ: a) 4/9; б) 15

2. Выполните умножение степеней:
   • a) $$a^{17} \cdot a^{21} = a^{17+21} = a^{38}$$
   • б) $$a^{17} \cdot a = a^{17+1} = a^{18}$$
   • в) $$a \cdot a^n \cdot a^{12} = a^{1+n+12} = a^{n+13}, n \in Z, n \geq 0$$

   Ответ: a) $$a^{38}$$; б) $$a^{18}$$; в) $$a^{n+13}, n \in Z, n \geq 0$$

3. Выполните деление степеней:
   • a) $$a^{21} : a^{17} = a^{21-17} = a^4$$
   • б) $$a^{21} : a = a^{21-1} = a^{20}$$
   • в) $$a^{21} : a^{17} : a^n = a^{21-17-n} = a^{4-n}, n \in Z, 0 \leq n \leq 4$$

   Ответ: a) $$a^4$$; б) $$a^{20}$$; в) $$a^{4-n}, n \in Z, 0 \leq n \leq 4$$

4. Возведите степень в степень:
   • a) $$(a^{11})^{23} = a^{11 \cdot 23} = a^{253}$$
   • б) $$((a^{11})^{23})^n = (a^{11 \cdot 23})^n = a^{11 \cdot 23 \cdot n} = a^{253n}, n \in Z, n \geq 0$$

   Ответ: a) $$a^{253}$$; б) $$a^{253n}, n \in Z, n \geq 0$$