Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант 2 1.Вычислите: a) √502-482 6) (4√3)²/16 B) (√3-√13) (√3+√13)г) √3√3/√3 д) 2⋅√36⋅∛√36. 2.Решите уравнение: a) ∛7-4x = 3 6) Решите уравнение √-40 + 13х = х Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней. в) √73-x = x - 1. 3. Найдите значение выражения √(a-3)²+√(a-4)² при 3 ≤ a ≤ 4. 4. На рисунке изображён график функции f(x) = k√x. Найдите f(48). 5. а) Решите уравнение: x-3√x-1+1 = 0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [√3; √20].
Ответ:
Привет! Сейчас помогу тебе с домашкой. Будь внимателен и не отвлекайся!
1. Вычислите:
а) \[\sqrt{502-482} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\]
б) \[\frac{(4\sqrt{3})^2}{16} = \frac{16 \cdot 3}{16} = 3\]
в) \[(\sqrt{3} - \sqrt{13})(\sqrt{3} + \sqrt{13}) = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{13})^2 = 3 - 13 = -10\]
г) \[\frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}\]
д) \[2 \cdot \sqrt{36} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{36}} = 2 \cdot 6 \cdot \sqrt[6]{36} = 12 \cdot \sqrt[6]{6^2} = 12 \cdot \sqrt[3]{6}\]
2. Решите уравнение:
а) \[\sqrt[3]{7-4x} = 3\]
Возведем обе части в куб:
\[7 - 4x = 27\]
\[-4x = 20\]
\[x = -5\]
б) \[\sqrt{-40 + 13x} = x\]
Возведем обе части в квадрат:
\[-40 + 13x = x^2\]
\[x^2 - 13x + 40 = 0\]
Решим квадратное уравнение:
\(D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 169 - 160 = 9\)
\(x_1 = \frac{13 + \sqrt{9}}{2} = \frac{13 + 3}{2} = 8\)
\(x_2 = \frac{13 - \sqrt{9}}{2} = \frac{13 - 3}{2} = 5\)
Проверим корни:
\(x = 8: \sqrt{-40 + 13 \cdot 8} = \sqrt{64} = 8\)
\(x = 5: \sqrt{-40 + 13 \cdot 5} = \sqrt{25} = 5\)
Оба корня подходят, меньший корень 5.
в) \[\sqrt{73-x} = x - 1\]
Возведем обе части в квадрат:
\[73 - x = (x-1)^2\]
\[73 - x = x^2 - 2x + 1\]
\[x^2 - x - 72 = 0\]
Решим квадратное уравнение:
\(D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-72) = 1 + 288 = 289\)
\(x_1 = \frac{1 + \sqrt{289}}{2} = \frac{1 + 17}{2} = 9\)
\(x_2 = \frac{1 - \sqrt{289}}{2} = \frac{1 - 17}{2} = -8\)
Проверим корни:
\(x = 9: \sqrt{73 - 9} = \sqrt{64} = 8, 9 - 1 = 8\)
\(x = -8: \sqrt{73 - (-8)} = \sqrt{81} = 9, -8 - 1 = -9\)
Подходит только корень 9.
3. Найдите значение выражения
\[\sqrt{(a-3)^2} + \sqrt{(a-4)^2} = |a-3| + |a-4|\]
Так как \(3 \le a \le 4\), то \(a-3 \ge 0\) и \(a-4 \le 0\).
Следовательно,
\[|a-3| + |a-4| = a - 3 + (4 - a) = 1\]
4. На рисунке изображён график функции f(x) = k√x. Найдите f(48).
По графику видно, что \(f(1) = 1\), значит \(k \sqrt{1} = 1\), следовательно \(k = 1\).
Тогда \(f(x) = \sqrt{x}\).
\(f(48) = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4 \sqrt{3}\)
5. а) Решите уравнение: x - 3√(x-1) + 1 = 0.
Пусть \(y = \sqrt{x-1}\), тогда \(y^2 = x - 1\), следовательно \(x = y^2 + 1\).
Уравнение примет вид:
\[y^2 + 1 - 3y + 1 = 0\]
\[y^2 - 3y + 2 = 0\]
Решим квадратное уравнение:
\(D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1\)
\(y_1 = \frac{3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{3 + 1}{2} = 2\)
\(y_2 = \frac{3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{3 - 1}{2} = 1\)
Тогда:
1) \(\sqrt{x-1} = 2\), следовательно \(x - 1 = 4\), \(x = 5\)
2) \(\sqrt{x-1} = 1\), следовательно \(x - 1 = 1\), \(x = 2\)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [√3; √20].
\(\sqrt{3} \approx 1.73\), \(\sqrt{20} \approx 4.47\)
Корень \(x = 2\) принадлежит отрезку \([\sqrt{3}; \sqrt{20}]\), так как \(\sqrt{3} \le 2 \le \sqrt{20}\).
Корень \(x = 5\) не принадлежит отрезку \([\sqrt{3}; \sqrt{20}]\), так как \(5 > \sqrt{20}\).
Ответ: a) x = -5, б) x_1 = 8 и x_2 = 5, в) x = 9, 3) 1, 4) 4√3, 5a) x_1 = 5 и x_2 = 2, 5б) x = 2
Молодец, ты хорошо поработал! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!
