Вариант 1 1. Вычислите: a) 1 \frac{2}{5}+3 \frac{7}{15}; 6) 4 \frac{3}{14}-1 \frac{2}{21}; B) 3 \frac{5}{6}+2 \frac{7}{15}-1 \frac{29}{30}. 2. Вычислите: a) 4 \frac{1}{6} \cdot 3 \frac{3}{5}; 6) 1 \frac{2}{13}:1 \frac{4}{11}; B) 2 \frac{2}{3} \cdot 1 \frac{1}{8}:6 \frac{2}{3}. 3. Вычислите: 2:2 \frac{2}{3}+1 \frac{4}{5} \cdot 3 \frac{1}{3}-2 \frac{5}{6}. 3. Вычислите: a) \frac{3}{11}+\frac{5}{11}; 6) \frac{2}{3}-\frac{3}{5}; B) \frac{7}{16}+\frac{1}{2}; г) \frac{5}{12}-\frac{2}{15}. 4. Посадили 56 семян, \frac{7}{8} посаженных семян взошли. Сколько семян взошло? 5. Учитель проверил 20 тетрадей. Это состави- ло \frac{4}{5} всех тетрадей. Сколько тетрадей осталось проверить учителю?

Решение варианта 1

1. Вычислите:

a) \(1 \frac{2}{5}+3 \frac{7}{15}\)

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

\(1 \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}\)

\(3 \frac{7}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{52}{15}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 15:

\(\frac{7}{5} = \frac{7 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{21}{15}\)

Сложим дроби:

\(\frac{21}{15} + \frac{52}{15} = \frac{21 + 52}{15} = \frac{73}{15}\)

Выделим целую часть:

\(\frac{73}{15} = 4 \frac{13}{15}\)

Ответ: \(4 \frac{13}{15}\)

---

б) \(4 \frac{3}{14}-1 \frac{2}{21}\)

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

\(4 \frac{3}{14} = \frac{4 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{59}{14}\)

\(1 \frac{2}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 2}{21} = \frac{23}{21}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 42:

\(\frac{59}{14} = \frac{59 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{177}{42}\)

\(\frac{23}{21} = \frac{23 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{46}{42}\)

Вычтем дроби:

\(\frac{177}{42} - \frac{46}{42} = \frac{177 - 46}{42} = \frac{131}{42}\)

Выделим целую часть:

\(\frac{131}{42} = 3 \frac{5}{42}\)

Ответ: \(3 \frac{5}{42}\)

---

в) \(3 \frac{5}{6}+2 \frac{7}{15}-1 \frac{29}{30}\)

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

\(3 \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{23}{6}\)

\(2 \frac{7}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{37}{15}\)

\(1 \frac{29}{30} = \frac{1 \cdot 30 + 29}{30} = \frac{59}{30}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 30:

\(\frac{23}{6} = \frac{23 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{115}{30}\)

\(\frac{37}{15} = \frac{37 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{74}{30}\)

Выполним действия:

\(\frac{115}{30} + \frac{74}{30} - \frac{59}{30} = \frac{115 + 74 - 59}{30} = \frac{130}{30}\)

Сократим дробь:

\(\frac{130}{30} = \frac{13}{3}\)

Выделим целую часть:

\(\frac{13}{3} = 4 \frac{1}{3}\)

Ответ: \(4 \frac{1}{3}\)

2. Вычислите:

a) \(4 \frac{1}{6} \cdot 3 \frac{3}{5}\)

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

\(4 \frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}\)

\(3 \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}\)

Умножим дроби:

\(\frac{25}{6} \cdot \frac{18}{5} = \frac{25 \cdot 18}{6 \cdot 5} = \frac{450}{30}\)

Сократим дробь:

\(\frac{450}{30} = 15\)

Ответ: 15

---

б) \(1 \frac{2}{13}:1 \frac{4}{11}\)

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

\(1 \frac{2}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 2}{13} = \frac{15}{13}\)

\(1 \frac{4}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{15}{11}\)

Разделим дроби:

\(\frac{15}{13} : \frac{15}{11} = \frac{15}{13} \cdot \frac{11}{15} = \frac{15 \cdot 11}{13 \cdot 15} = \frac{165}{195}\)

Сократим дробь:

\(\frac{165}{195} = \frac{11}{13}\)

Ответ: \(\frac{11}{13}\)

---

в) \(2 \frac{2}{3} \cdot 1 \frac{1}{8}:6 \frac{2}{3}\)

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

\(2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\)

\(1 \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}\)

\(6 \frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{20}{3}\)

Выполним действия:

\(\frac{8}{3} \cdot \frac{9}{8} : \frac{20}{3} = \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 8} : \frac{20}{3} = \frac{72}{24} : \frac{20}{3} = 3 : \frac{20}{3} = 3 \cdot \frac{3}{20} = \frac{9}{20}\)

Ответ: \(\frac{9}{20}\)

3. Вычислите:

\(2:2 \frac{2}{3}+1 \frac{4}{5} \cdot 3 \frac{1}{3}-2 \frac{5}{6}\)

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

\(2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\)

\(1 \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}\)

\(3 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}\)

\(2 \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}\)

Выполним действия:

\(2 : \frac{8}{3} + \frac{9}{5} \cdot \frac{10}{3} - \frac{17}{6} = 2 \cdot \frac{3}{8} + \frac{9 \cdot 10}{5 \cdot 3} - \frac{17}{6} = \frac{6}{8} + \frac{90}{15} - \frac{17}{6} = \frac{3}{4} + 6 - \frac{17}{6} = \frac{3}{4} + \frac{6 \cdot 1}{1} - \frac{17}{6} = \frac{3}{4} + \frac{6}{1} - \frac{17}{6} = \frac{3}{4} + \frac{6 \cdot 12}{1 \cdot 12} - \frac{17 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{9}{12} + \frac{72}{12} - \frac{34}{12} = \frac{9 + 72 - 34}{12} = \frac{47}{12} = 3 \frac{11}{12}\)

Ответ: \(3 \frac{11}{12}\)

3. Вычислите:

a) \(\frac{3}{11}+\frac{5}{11} = \frac{3+5}{11} = \frac{8}{11}\)

Ответ: \(\frac{8}{11}\)

---

б) \(\frac{2}{3}-\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5}-\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{10}{15}-\frac{9}{15} = \frac{10-9}{15} = \frac{1}{15}\)

Ответ: \(\frac{1}{15}\)

---

в) \(\frac{7}{16}+\frac{1}{2} = \frac{7}{16} + \frac{1 \cdot 8}{2 \cdot 8} = \frac{7}{16} + \frac{8}{16} = \frac{7+8}{16} = \frac{15}{16}\)

Ответ: \(\frac{15}{16}\)

---

г) \(\frac{5}{12}-\frac{2}{15} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{25}{60} - \frac{8}{60} = \frac{25-8}{60} = \frac{17}{60}\)

Ответ: \(\frac{17}{60}\)

4. Задача про семена

Посадили 56 семян, \(\frac{7}{8}\) взошли. Сколько семян взошло?

Чтобы найти \(\frac{7}{8}\) от 56, нужно умножить 56 на \(\frac{7}{8}\):

\(56 \cdot \frac{7}{8} = \frac{56}{1} \cdot \frac{7}{8} = \frac{56 \cdot 7}{1 \cdot 8} = \frac{392}{8} = 49\)

Ответ: 49 семян взошло.

5. Задача про тетради

Учитель проверил 20 тетрадей. Это составило \(\frac{4}{5}\) всех тетрадей. Сколько тетрадей осталось проверить учителю?

Пусть x - общее количество тетрадей. Тогда:

\(\frac{4}{5}x = 20\)

Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на \(\frac{5}{4}\):

\(x = 20 \cdot \frac{5}{4} = \frac{20}{1} \cdot \frac{5}{4} = \frac{20 \cdot 5}{1 \cdot 4} = \frac{100}{4} = 25\)

Всего было 25 тетрадей. Учитель проверил 20 тетрадей, значит, осталось проверить:

\(25 - 20 = 5\)

Ответ: 5 тетрадей осталось проверить учителю.

Ответ:

Молодец! Ты отлично справился с решением задач. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!