Вариант 2 1. Вычислите: a) 1+2; 6) 8-10 B) 230+300-400 2. Вычислите: a) 31.31; 6) 11:1륨; B) 20:10.3륵. 3. Вычислите: 3:32+2.2-30. 3. Вычислите: a) + 6) -; B) 음+; ) - ; 4. Учитель проверил из всех 28 тетрадей. Сколько тетрадей проверил учитель? ло 5. Из посаженных семян взошли 42, что состави- 윽 посаженных семян. Сколько семян не взошло?

1. Вычислите:

а) \(1\frac{4}{9} + 2\frac{5}{18}\)

Давай решим этот пример. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и приведем их к общему знаменателю:

\[1\frac{4}{9} = \frac{1 \times 9 + 4}{9} = \frac{13}{9}\]

\[2\frac{5}{18} = \frac{2 \times 18 + 5}{18} = \frac{41}{18}\]

Общий знаменатель для 9 и 18 будет 18. Приведем первую дробь к знаменателю 18:

\[\frac{13}{9} = \frac{13 \times 2}{9 \times 2} = \frac{26}{18}\]

Теперь сложим дроби:

\[\frac{26}{18} + \frac{41}{18} = \frac{26 + 41}{18} = \frac{67}{18}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{67}{18} = 3\frac{13}{18}\]

б) \(3\frac{5}{24} - 1\frac{7}{36}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[3\frac{5}{24} = \frac{3 \times 24 + 5}{24} = \frac{77}{24}\]

\[1\frac{7}{36} = \frac{1 \times 36 + 7}{36} = \frac{43}{36}\]

Найдем общий знаменатель для 24 и 36. Это будет 72. Приведем дроби к знаменателю 72:

\[\frac{77}{24} = \frac{77 \times 3}{24 \times 3} = \frac{231}{72}\]

\[\frac{43}{36} = \frac{43 \times 2}{36 \times 2} = \frac{86}{72}\]

Теперь вычтем дроби:

\[\frac{231}{72} - \frac{86}{72} = \frac{231 - 86}{72} = \frac{145}{72}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{145}{72} = 2\frac{1}{72}\]

в) \(2\frac{7}{30} + 3\frac{9}{20} - 4\frac{59}{60}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[2\frac{7}{30} = \frac{2 \times 30 + 7}{30} = \frac{67}{30}\]

\[3\frac{9}{20} = \frac{3 \times 20 + 9}{20} = \frac{69}{20}\]

\[4\frac{59}{60} = \frac{4 \times 60 + 59}{60} = \frac{299}{60}\]

Общий знаменатель для 30, 20 и 60 будет 60. Приведем дроби к знаменателю 60:

\[\frac{67}{30} = \frac{67 \times 2}{30 \times 2} = \frac{134}{60}\]

\[\frac{69}{20} = \frac{69 \times 3}{20 \times 3} = \frac{207}{60}\]

Теперь выполним действия:

\[\frac{134}{60} + \frac{207}{60} - \frac{299}{60} = \frac{134 + 207 - 299}{60} = \frac{42}{60}\]

Сократим дробь:

\[\frac{42}{60} = \frac{7}{10}\]

2. Вычислите:

a) \(3\frac{1}{5} \cdot 3\frac{1}{8}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[3\frac{1}{5} = \frac{3 \times 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}\]

\[3\frac{1}{8} = \frac{3 \times 8 + 1}{8} = \frac{25}{8}\]

Теперь умножим дроби:

\[\frac{16}{5} \cdot \frac{25}{8} = \frac{16 \times 25}{5 \times 8} = \frac{400}{40}\]

Сократим дробь:

\[\frac{400}{40} = 10\]

б) \(1\frac{4}{11} : 1\frac{2}{13}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[1\frac{4}{11} = \frac{1 \times 11 + 4}{11} = \frac{15}{11}\]

\[1\frac{2}{13} = \frac{1 \times 13 + 2}{13} = \frac{15}{13}\]

Теперь разделим дроби:

\[\frac{15}{11} : \frac{15}{13} = \frac{15}{11} \cdot \frac{13}{15} = \frac{15 \times 13}{11 \times 15} = \frac{195}{165}\]

Сократим дробь:

\[\frac{195}{165} = \frac{13}{11}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{13}{11} = 1\frac{2}{11}\]

в) \(2\frac{3}{4} : 1\frac{3}{8} \cdot 3\frac{2}{7}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[2\frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}\]

\[1\frac{3}{8} = \frac{1 \times 8 + 3}{8} = \frac{11}{8}\]

\[3\frac{2}{7} = \frac{3 \times 7 + 2}{7} = \frac{23}{7}\]

Выполним деление и умножение:

\[\frac{11}{4} : \frac{11}{8} \cdot \frac{23}{7} = \frac{11}{4} \cdot \frac{8}{11} \cdot \frac{23}{7} = \frac{11 \times 8 \times 23}{4 \times 11 \times 7} = \frac{2024}{308}\]

Сократим дробь:

\[\frac{2024}{308} = \frac{46}{7}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{46}{7} = 6\frac{4}{7}\]

3. Вычислите: \(3 : 3\frac{3}{4} + 2\frac{2}{5} \cdot 2\frac{1}{2} - 3\frac{5}{6}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[3\frac{3}{4} = \frac{3 \times 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}\]

\[2\frac{2}{5} = \frac{2 \times 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}\]

\[2\frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}\]

\[3\frac{5}{6} = \frac{3 \times 6 + 5}{6} = \frac{23}{6}\]

Выполним деление и умножение:

\[3 : \frac{15}{4} + \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{2} - \frac{23}{6} = 3 \cdot \frac{4}{15} + \frac{12 \times 5}{5 \times 2} - \frac{23}{6} = \frac{12}{15} + \frac{60}{10} - \frac{23}{6}\]

Сократим дроби:

\[\frac{4}{5} + 6 - \frac{23}{6}\]

Приведем дроби к общему знаменателю 30:

\[\frac{4 \times 6}{5 \times 6} + \frac{6 \times 30}{30} - \frac{23 \times 5}{6 \times 5} = \frac{24}{30} + \frac{180}{30} - \frac{115}{30} = \frac{24 + 180 - 115}{30} = \frac{89}{30}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{89}{30} = 2\frac{29}{30}\]

3. Вычислите:

a) \(\frac{2}{13} + \frac{5}{13}\)

Сложим дроби с одинаковым знаменателем:

\[\frac{2}{13} + \frac{5}{13} = \frac{2 + 5}{13} = \frac{7}{13}\]

б) \(\frac{4}{5} - \frac{3}{4}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 20:

\[\frac{4}{5} - \frac{3}{4} = \frac{4 \times 4}{5 \times 4} - \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{16}{20} - \frac{15}{20} = \frac{16 - 15}{20} = \frac{1}{20}\]

в) \(\frac{2}{15} + \frac{1}{3}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 15:

\[\frac{2}{15} + \frac{1}{3} = \frac{2}{15} + \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{2}{15} + \frac{5}{15} = \frac{2 + 5}{15} = \frac{7}{15}\]

г) \(\frac{5}{16} - \frac{1}{24}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 48:

\[\frac{5}{16} - \frac{1}{24} = \frac{5 \times 3}{16 \times 3} - \frac{1 \times 2}{24 \times 2} = \frac{15}{48} - \frac{2}{48} = \frac{15 - 2}{48} = \frac{13}{48}\]

4. Учитель проверил \(\frac{4}{7}\) из всех 28 тетрадей. Сколько тетрадей проверил учитель?

Чтобы найти, сколько тетрадей проверил учитель, нужно умножить общее количество тетрадей на долю, которую он проверил:

\[\frac{4}{7} \times 28 = \frac{4 \times 28}{7} = \frac{112}{7} = 16\]

Учитель проверил 16 тетрадей.

5. Из посаженных семян взошли 42, что составило \(\frac{6}{7}\) посаженных семян. Сколько семян не взошло?

Если 42 семени составляют \(\frac{6}{7}\) от всех посаженных семян, то сначала найдем общее количество посаженных семян. Пусть x - общее количество посаженных семян. Тогда:

\[\frac{6}{7}x = 42\]

Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на \(\frac{7}{6}\):

\[x = 42 \times \frac{7}{6} = \frac{42 \times 7}{6} = \frac{294}{6} = 49\]

Всего было посажено 49 семян. Теперь найдем, сколько семян не взошло. Для этого вычтем количество взошедших семян из общего количества посаженных семян:

\[49 - 42 = 7\]

Не взошло 7 семян.

Ответ: а) 3\(\frac{13}{18}\); б) 2\(\frac{1}{72}\); в) \(\frac{7}{10}\); 2. а) 10; б) 1\(\frac{2}{11}\); в) 6\(\frac{4}{7}\); 3. 2\(\frac{29}{30}\); 3. a) \(\frac{7}{13}\); б) \(\frac{1}{20}\); в) \(\frac{7}{15}\); г) \(\frac{13}{48}\); 4. 16 тетрадей; 5. 7 семян.

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!