Вариант 2 1. Вычислите: a) 14+2; 6) 324-1; B) 220+30-40. 2. Вычислите: a) 3.3; 6) 1:1; B) 2:10. 3. 3. Вычислите: 3:3+20.21-30. 3. Вычислите: a) 2+3; 6) 4-3; B) 1+; r) 1-2회. 4. Учитель проверил из всех 28 тетрадей. Сколько тетрадей проверил учитель? 5. Из посаженных семян взошли 42, что состави ло посаженных семян. Сколько семян не взошло?

1. Вычислите:

a) \(1\frac{4}{9} + 2\frac{5}{18}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[1\frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{13}{9}\]

\[2\frac{5}{18} = \frac{2 \cdot 18 + 5}{18} = \frac{41}{18}\]

Приведем дроби к общему знаменателю (18):

\[\frac{13}{9} = \frac{13 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{26}{18}\]

Сложим дроби:

\[\frac{26}{18} + \frac{41}{18} = \frac{26 + 41}{18} = \frac{67}{18}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{67}{18} = 3\frac{13}{18}\]

Ответ: \(3\frac{13}{18}\)

б) \(3\frac{5}{24} - 1\frac{7}{36}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[3\frac{5}{24} = \frac{3 \cdot 24 + 5}{24} = \frac{77}{24}\]

\[1\frac{7}{36} = \frac{1 \cdot 36 + 7}{36} = \frac{43}{36}\]

Приведем дроби к общему знаменателю (72):

\[\frac{77}{24} = \frac{77 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{231}{72}\]

\[\frac{43}{36} = \frac{43 \cdot 2}{36 \cdot 2} = \frac{86}{72}\]

Вычтем дроби:

\[\frac{231}{72} - \frac{86}{72} = \frac{231 - 86}{72} = \frac{145}{72}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{145}{72} = 2\frac{1}{72}\]

Ответ: \(2\frac{1}{72}\)

в) \(2\frac{7}{30} + 3\frac{9}{20} - 4\frac{59}{60}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[2\frac{7}{30} = \frac{2 \cdot 30 + 7}{30} = \frac{67}{30}\]

\[3\frac{9}{20} = \frac{3 \cdot 20 + 9}{20} = \frac{69}{20}\]

\[4\frac{59}{60} = \frac{4 \cdot 60 + 59}{60} = \frac{299}{60}\]

Приведем дроби к общему знаменателю (60):

\[\frac{67}{30} = \frac{67 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{134}{60}\]

\[\frac{69}{20} = \frac{69 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{207}{60}\]

Сложим и вычтем дроби:

\[\frac{134}{60} + \frac{207}{60} - \frac{299}{60} = \frac{134 + 207 - 299}{60} = \frac{42}{60}\]

Сократим дробь:

\[\frac{42}{60} = \frac{7}{10}\]

Ответ: \(\frac{7}{10}\)

2. Вычислите:

a) \(3\frac{1}{5} \cdot 3\frac{1}{8}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}\]

\[3\frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{25}{8}\]

Умножим дроби:

\[\frac{16}{5} \cdot \frac{25}{8} = \frac{16 \cdot 25}{5 \cdot 8} = \frac{400}{40}\]

Сократим дробь:

\[\frac{400}{40} = 10\]

Ответ: 10

б) \(1\frac{4}{11} : 1\frac{2}{13}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[1\frac{4}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{15}{11}\]

\[1\frac{2}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 2}{13} = \frac{15}{13}\]

Разделим дроби:

\[\frac{15}{11} : \frac{15}{13} = \frac{15}{11} \cdot \frac{13}{15} = \frac{15 \cdot 13}{11 \cdot 15} = \frac{195}{165}\]

Сократим дробь:

\[\frac{195}{165} = \frac{13}{11}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{13}{11} = 1\frac{2}{11}\]

Ответ: \(1\frac{2}{11}\)

в) \(2\frac{3}{4} : 1\frac{3}{8} \cdot 3\frac{2}{7}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}\]

\[1\frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{11}{8}\]

\[3\frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{23}{7}\]

Выполним деление и умножение:

\[\frac{11}{4} : \frac{11}{8} \cdot \frac{23}{7} = \frac{11}{4} \cdot \frac{8}{11} \cdot \frac{23}{7} = \frac{11 \cdot 8 \cdot 23}{4 \cdot 11 \cdot 7} = \frac{2024}{308}\]

Сократим дробь:

\[\frac{2024}{308} = \frac{46}{7}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{46}{7} = 6\frac{4}{7}\]

Ответ: \(6\frac{4}{7}\)

3. Вычислите:

\[3 : 3\frac{3}{4} + 2\frac{2}{5} \cdot 2\frac{1}{2} - 3\frac{5}{6}\]

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}\]

\[2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}\]

\[2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}\]

\[3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{23}{6}\]

Выполним деление, умножение, сложение и вычитание:

\[3 : \frac{15}{4} + \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{2} - \frac{23}{6} = 3 \cdot \frac{4}{15} + \frac{12 \cdot 5}{5 \cdot 2} - \frac{23}{6} = \frac{12}{15} + \frac{60}{10} - \frac{23}{6}\]

Сократим дроби:

\[\frac{12}{15} = \frac{4}{5}\]

\[\frac{60}{10} = 6\]

\[\frac{4}{5} + 6 - \frac{23}{6} = \frac{4}{5} + \frac{6}{1} - \frac{23}{6}\]

Приведем дроби к общему знаменателю (30):

\[\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{24}{30}\]

\[\frac{6}{1} = \frac{6 \cdot 30}{1 \cdot 30} = \frac{180}{30}\]

\[\frac{24}{30} + \frac{180}{30} - \frac{23}{6} = \frac{24}{30} + \frac{180}{30} - \frac{23 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{24}{30} + \frac{180}{30} - \frac{115}{30} = \frac{24 + 180 - 115}{30} = \frac{89}{30}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{89}{30} = 2\frac{29}{30}\]

Ответ: \(2\frac{29}{30}\)

3. Вычислите:

a) \(\frac{2}{13} + \frac{5}{13}\)

\[\frac{2}{13} + \frac{5}{13} = \frac{2 + 5}{13} = \frac{7}{13}\]

Ответ: \(\frac{7}{13}\)

б) \(\frac{4}{5} - \frac{3}{4}\)

Приведем дроби к общему знаменателю (20):

\[\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{16}{20}\]

\[\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}\]

Вычтем дроби:

\[\frac{16}{20} - \frac{15}{20} = \frac{16 - 15}{20} = \frac{1}{20}\]

Ответ: \(\frac{1}{20}\)

в) \(\frac{2}{15} + \frac{1}{3}\)

Приведем дроби к общему знаменателю (15):

\[\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{5}{15}\]

Сложим дроби:

\[\frac{2}{15} + \frac{5}{15} = \frac{2 + 5}{15} = \frac{7}{15}\]

Ответ: \(\frac{7}{15}\)

г) \(\frac{5}{16} - \frac{1}{24}\)

Приведем дроби к общему знаменателю (48):

\[\frac{5}{16} = \frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{15}{48}\]

\[\frac{1}{24} = \frac{1 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{2}{48}\]

Вычтем дроби:

\[\frac{15}{48} - \frac{2}{48} = \frac{15 - 2}{48} = \frac{13}{48}\]

Ответ: \(\frac{13}{48}\)

4. Учитель проверил \(\frac{4}{7}\) из всех 28 тетрадей. Сколько тетрадей проверил учитель?

Найдем, сколько тетрадей проверил учитель:

\[\frac{4}{7} \cdot 28 = \frac{4 \cdot 28}{7} = \frac{112}{7} = 16\]

Ответ: 16 тетрадей

5. Из посаженных семян взошли 42, что составляет \(\frac{6}{7}\) посаженных семян. Сколько семян не взошло?

Найдем общее количество посаженных семян:

Пусть x - общее количество семян.

\[\frac{6}{7}x = 42\]

\[x = \frac{42 \cdot 7}{6} = \frac{294}{6} = 49\]

Найдем количество семян, которые не взошли:

\[49 - 42 = 7\]

Ответ: 7 семян