Вариант 3 1. Вынесите общий множитель за скобки: a. 12x-6y; 6. 2m³ - 6m+ 3m²; B. -p+q² + p2q3; r. 9a²b³ + 18ab; д. (х+2)-у. (x + 2). 2. Решите уравнение 2y² + 8y = 0. 3. Докажите, что значение выражения 45 + 29 кратно 3.

1. Вынесите общий множитель за скобки:

1. a. 12x - 6y = 6(2x - y)
2. б. 2m³ - 6m + 3m² = m(2m² - 6 + 3m)
3. в. -p⁴q² + p²q³ = p²q²(-p² + q)
4. г. 9a²b³ + 18ab = 9ab(ab² + 2)
5. д. (x + 2) - y(x + 2) = (x + 2)(1 - y)

Ответ:

1. a. 6(2x - y)
2. б. m(2m² - 6 + 3m)
3. в. p²q²(-p² + q)
4. г. 9ab(ab² + 2)
5. д. (x + 2)(1 - y)

2. Решите уравнение 2y² + 8y = 0.

2y² + 8y = 0

2y(y + 4) = 0

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

2y = 0 или y + 4 = 0

y = 0 или y = -4

Ответ: y = 0; y = -4

3. Докажите, что значение выражения 4⁵ + 2⁹ кратно 3.

4⁵ + 2⁹ = (3 + 1)⁵ + 2⁹

При делении на 3, (3 + 1)⁵ даст остаток 1.

2⁹ = 2 * 2⁸ = 2 * (2²)⁴ = 2 * 4⁴ = 2 * (3 + 1)⁴

(3 + 1)⁴ при делении на 3 даст остаток 1, следовательно, 2 * (3 + 1)⁴ при делении на 3 даст остаток 2.

Сумма остатков равна 1 + 2 = 3, что делится на 3. Следовательно, 4⁵ + 2⁹ кратно 3.

Ответ: 4⁵ + 2⁹ кратно 3, что и требовалось доказать.