Вариант 2. 1) Выписаны первые три члена арифметической прогрессии -7; -4; -1; ... Найдите сумму первых шести её членов. 2) Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии. Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х. 12, x, 34... 3) Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: -250; 150; -90. ... Найдите её пятый член. 4) В первом ряду кинозала 13 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в шестом ряду? 5) Записаны первые три члена арифметической прогрессии: -6; 1; 8. Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 51-м месте? 6) Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен 0,5, a b₁ =4. Найдите сумму первых 4 её членов.

1) Арифметическая прогрессия

• Последовательность: -7, -4, -1, ...
• Разность арифметической прогрессии: d = -4 - (-7) = 3
• Сумма первых n членов арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n\]
• Сумма первых шести членов: \[S_6 = \frac{2(-7) + (6-1)3}{2} \cdot 6 = \frac{-14 + 15}{2} \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3\]

Ответ: 3

2) Арифметическая прогрессия

• Последовательность: 12, x, 34
• Чтобы найти x, используем свойство арифметической прогрессии: каждый член равен среднему арифметическому соседних членов.
• \[x = \frac{12 + 34}{2} = \frac{46}{2} = 23\]

Ответ: 23

3) Геометрическая прогрессия

• Последовательность: -250, 150, -90, ...
• Знаменатель геометрической прогрессии: \[q = \frac{150}{-250} = -0.6\]
• Формула n-го члена геометрической прогрессии: \[b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\]
• Пятый член: \[b_5 = -250 \cdot (-0.6)^{5-1} = -250 \cdot (-0.6)^4 = -250 \cdot 0.1296 = -32.4\]

Ответ: -32.4

4) Места в кинозале

• Первый ряд: 13 мест
• Каждый следующий ряд на 2 места больше
• Количество мест в n-ом ряду: \[a_n = a_1 + (n-1)d\]
• В шестом ряду: \[a_6 = 13 + (6-1)2 = 13 + 5 \cdot 2 = 13 + 10 = 23\]

Ответ: 23

5) Арифметическая прогрессия

• Последовательность: -6, 1, 8, ...
• Разность арифметической прогрессии: d = 1 - (-6) = 7
• Формула n-го члена арифметической прогрессии: \[a_n = a_1 + (n-1)d\]
• 51-й член: \[a_{51} = -6 + (51-1)7 = -6 + 50 \cdot 7 = -6 + 350 = 344\]

Ответ: 344

6) Геометрическая прогрессия

• Первый член: b₁ = 4
• Знаменатель: q = 0.5
• Сумма первых n членов геометрической прогрессии: \[S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}\]
• Сумма первых 4 членов: \[S_4 = \frac{4(1 - 0.5^4)}{1 - 0.5} = \frac{4(1 - 0.0625)}{0.5} = \frac{4(0.9375)}{0.5} = \frac{3.75}{0.5} = 7.5\]

Ответ: 7.5