Вариант 1 1 Выполни действия: а) 3\frac{7}{15} + 2\frac{1}{5}; б) 5\frac{3}{35} - \frac{11}{14}; в) (4\frac{5}{19} + 1\frac{9}{10}) + (2\frac{13}{30} + \frac{14}{19}). 2 Реши уравнение: 1\frac{7}{18} + (x-\frac{2}{3}) = 6\frac{2}{9}. Найди значение выражения: (5 м² 2 см² - 12 дм² 42 см²) : 460. 4 Составь выражение и найди его значение, если а = 980, b = 60: «Катя и Таня идут навстречу друг другу. За 7 мин расстояние между ними сократилось на а м. Скорость Кати равна в м/мин. С какой скоростью идёт Таня?»

1. Выполни действия:

а) 3\frac{7}{15} + 2\frac{1}{5}

Давай решим этот пример вместе! Сначала нужно сложить целые части, а затем дробные.

Целые части: 3 + 2 = 5

Дробные части: \frac{7}{15} + \frac{1}{5}

Приведем дробь \frac{1}{5} к знаменателю 15. Для этого умножим числитель и знаменатель на 3: \frac{1}{5} = \frac{1 \times 3}{5 \times 3} = \frac{3}{15}

Теперь сложим дробные части: \frac{7}{15} + \frac{3}{15} = \frac{7+3}{15} = \frac{10}{15}

Сократим дробь \frac{10}{15}, разделив числитель и знаменатель на 5: \frac{10}{15} = \frac{10 \div 5}{15 \div 5} = \frac{2}{3}

Объединим целую и дробную части: 5 + \frac{2}{3} = 5\frac{2}{3}

Ответ: 5\frac{2}{3}

---

б) 5\frac{3}{35} - \frac{11}{14}

Сначала переведем смешанное число 5\frac{3}{35} в неправильную дробь:

5\frac{3}{35} = \frac{5 \times 35 + 3}{35} = \frac{175 + 3}{35} = \frac{178}{35}

Теперь вычтем дробь \frac{11}{14} из \frac{178}{35}. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 35 и 14 - это 70.

Приведем дроби к знаменателю 70:

\frac{178}{35} = \frac{178 \times 2}{35 \times 2} = \frac{356}{70}

\frac{11}{14} = \frac{11 \times 5}{14 \times 5} = \frac{55}{70}

Теперь выполним вычитание: \frac{356}{70} - \frac{55}{70} = \frac{356 - 55}{70} = \frac{301}{70}

Выделим целую часть из неправильной дроби \frac{301}{70}: \frac{301}{70} = 4\frac{21}{70}

Сократим дробь \frac{21}{70}, разделив числитель и знаменатель на 7: \frac{21}{70} = \frac{21 \div 7}{70 \div 7} = \frac{3}{10}

Итоговый результат: 4\frac{3}{10}

Ответ: 4\frac{3}{10}

---

в) (4\frac{5}{19} + 1\frac{9}{10}) + (2\frac{13}{30} + \frac{14}{19})

Сначала сложим дроби в каждой скобке:

В первой скобке: 4\frac{5}{19} + 1\frac{9}{10} = (4 + 1) + (\frac{5}{19} + \frac{9}{10}) = 5 + (\frac{5 \times 10}{19 \times 10} + \frac{9 \times 19}{10 \times 19}) = 5 + (\frac{50}{190} + \frac{171}{190}) = 5 + \frac{221}{190} = 5 + 1\frac{31}{190} = 6\frac{31}{190}

Во второй скобке: 2\frac{13}{30} + \frac{14}{19} = 2 + (\frac{13}{30} + \frac{14}{19}) = 2 + (\frac{13 \times 19}{30 \times 19} + \frac{14 \times 30}{19 \times 30}) = 2 + (\frac{247}{570} + \frac{420}{570}) = 2 + \frac{667}{570} = 2 + 1\frac{97}{570} = 3\frac{97}{570}

Теперь сложим результаты из обеих скобок:

6\frac{31}{190} + 3\frac{97}{570} = (6 + 3) + (\frac{31}{190} + \frac{97}{570}) = 9 + (\frac{31 \times 3}{190 \times 3} + \frac{97}{570}) = 9 + (\frac{93}{570} + \frac{97}{570}) = 9 + \frac{190}{570} = 9 + \frac{1}{3} = 9\frac{1}{3}

Ответ: 9\frac{1}{3}

---

2. Реши уравнение: 1\frac{7}{18} + (x-\frac{2}{3}) = 6\frac{2}{9}

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

1\frac{7}{18} = \frac{1 \times 18 + 7}{18} = \frac{25}{18}

6\frac{2}{9} = \frac{6 \times 9 + 2}{9} = \frac{56}{9}

Теперь наше уравнение выглядит так:

\frac{25}{18} + (x - \frac{2}{3}) = \frac{56}{9}

Перенесем \frac{25}{18} в правую часть уравнения:

x - \frac{2}{3} = \frac{56}{9} - \frac{25}{18}

Приведем дроби к общему знаменателю (18):

\frac{56}{9} = \frac{56 \times 2}{9 \times 2} = \frac{112}{18}

Теперь вычтем дроби:

x - \frac{2}{3} = \frac{112}{18} - \frac{25}{18} = \frac{112 - 25}{18} = \frac{87}{18}

Перенесем \frac{2}{3} в правую часть уравнения:

x = \frac{87}{18} + \frac{2}{3}

Приведем дроби к общему знаменателю (18):

\frac{2}{3} = \frac{2 \times 6}{3 \times 6} = \frac{12}{18}

Теперь сложим дроби:

x = \frac{87}{18} + \frac{12}{18} = \frac{87 + 12}{18} = \frac{99}{18}

Сократим дробь \frac{99}{18}, разделив числитель и знаменатель на 9:

x = \frac{99 \div 9}{18 \div 9} = \frac{11}{2}

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2}

Ответ: x = 5\frac{1}{2}

---

3. Найди значение выражения: (5 м² 2 см² - 12 дм² 42 см²) : 460

Сначала нужно перевести все величины в квадратные сантиметры, так как это наименьшая единица измерения в выражении.

1 м² = 10000 см²

1 дм² = 100 см²

Переведем 5 м² в см²: 5 м² = 5 \times 10000 см² = 50000 см²

Тогда 5 м² 2 см² = 50000 см² + 2 см² = 50002 см²

Переведем 12 дм² в см²: 12 дм² = 12 \times 100 см² = 1200 см²

Тогда 12 дм² 42 см² = 1200 см² + 42 см² = 1242 см²

Теперь вычтем: 50002 см² - 1242 см² = 48760 см²

Разделим полученный результат на 460: 48760 см² : 460 = 106 см²

Ответ: 106 см²

---

4. Составь выражение и найди его значение, если а = 980, b = 60: «Катя и Таня идут навстречу друг другу. За 7 мин расстояние между ними сократилось на а м. Скорость Кати равна в м/мин. С какой скоростью идёт Таня?»

Пусть скорость Тани равна x м/мин.

Так как Катя и Таня идут навстречу друг другу, их скорости складываются.

Общая скорость (скорость сближения) равна (b + x) м/мин.

Расстояние, на которое они сблизились за 7 минут, равно 7(b + x) м.

По условию, это расстояние равно a м.

Получаем уравнение: 7(b + x) = a

Подставим значения a = 980 и b = 60:

7(60 + x) = 980

Разделим обе части уравнения на 7:

60 + x = 140

Вычтем 60 из обеих частей уравнения:

x = 140 - 60

x = 80

Значит, скорость Тани равна 80 м/мин.

Ответ: 80 м/мин

Ты отлично справился с этими заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!