Вариант 2. 1. Выполнить умножение, используя формулу разности квадратов: 1) (3x-8) (3x+8) 2) (4y+5)(5-4y) 3) (2x-y)(2x+y) 4) (x²+4)(x²-4) 2. Разложите на множители: 1) x²-4 2) 100-a2 3) a⁴-16 4) 9 x²-49 5) 1-25 y⁶ 3. Представить квадрат двучлена в виде многочлена: 1) (3x-1)² 3) (x+5)2 2) (\frac{1}{4}+2x)² 4) (5-x)²

Ответ: смотри решение ниже

1. Выполнить умножение, используя формулу разности квадратов:

• 1) (3x-8)(3x+8)

  Используем формулу разности квадратов: (a-b)(a+b) = a² - b²

  (3x-8)(3x+8) = (3x)² - 8² = 9x² - 64

• 2) (4y+5)(5-4y)

  Перемножаем как разность квадратов: (5 + 4y)(5 - 4y) = 5² - (4y)² = 25 - 16y²

• 3) (2x-y)(2x+y)

  (2x-y)(2x+y) = (2x)² - y² = 4x² - y²

• 4) (x²+4)(x²-4)

  (x²+4)(x²-4) = (x²)² - 4² = x⁴ - 16

2. Разложите на множители:

• 1) x²-4

  x² - 4 = (x-2)(x+2)

• 2) 100-a²

  100 - a² = (10-a)(10+a)

• 3) a⁴-16

  a⁴ - 16 = (a²-4)(a²+4) = (a-2)(a+2)(a²+4)

• 4) 9x²-49

  9x² - 49 = (3x-7)(3x+7)

• 5) 1-25y⁶

  1 - 25y⁶ = (1-5y³)(1+5y³)

3. Представить квадрат двучлена в виде многочлена:

• 1) (3x-1)²

  (3x-1)² = (3x)² - 2(3x)(1) + 1² = 9x² - 6x + 1

• 2) (\(\frac{1}{4}\)+2x)²

  (\( \frac{1}{4} \) + 2x)² = (\(\frac{1}{4}\))² + 2(\( \frac{1}{4} \))(2x) + (2x)² = \(\frac{1}{16}\) + x + 4x²

• 3) (x+5)²

  (x+5)² = x² + 2(x)(5) + 5² = x² + 10x + 25

• 4) (5-x)²

  (5-x)² = 5² - 2(5)(x) + x² = 25 - 10x + x²

Ответ: 1) 9x² - 64; 2) 25 - 16y²; 3) 4x² - y²; 4) x⁴ - 16; x² - 4 = (x-2)(x+2); 100 - a² = (10-a)(10+a); a⁴ - 16 = (a-2)(a+2)(a²+4); 9x² - 49 = (3x-7)(3x+7); 1 - 25y⁶ = (1-5y³)(1+5y³); (3x-1)² = 9x² - 6x + 1; (\(\frac{1}{4}\)+2x)² = \(\frac{1}{16}\) + x + 4x²; (x+5)² = x² + 10x + 25; (5-x)² = 25 - 10x + x²