Вариант 2. 1. Выполнить умножение: a) (5a-7) (3a+4) 8) (3b+4)(4-3b) в) (2x-3y)(x+2y) г) (b-2) (b²+2b-3) 2. Вынести за скобки обизий множитель: a) 7ax + 7by б) 3c +15d в) 3x+6x² 3. Записать в виде многочлена выражение ( выполнить умно- жение) a) (a+x) (a²-ax-x²) б) (2-2x+X) (x+5) 4. Разложить на множители многоглен a) 9x+ ay + gy + ax

Здравствуйте, ученик! Давайте разберем эти математические задания по порядку. Уверена, что с моей помощью у вас все получится!

Задание 1: Выполнить умножение

a) \[(5a-7)(3a+4)\]

Давай раскроем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

\[= 5a \cdot 3a + 5a \cdot 4 - 7 \cdot 3a - 7 \cdot 4\]

\[= 15a^2 + 20a - 21a - 28\]

Приведем подобные члены:

\[= 15a^2 - a - 28\]

Ответ: \(15a^2 - a - 28\)

---

б) \[(3b+4)(4-3b)\]

Аналогично раскроем скобки:

\[= 3b \cdot 4 - 3b \cdot 3b + 4 \cdot 4 - 4 \cdot 3b\]

\[= 12b - 9b^2 + 16 - 12b\]

Приведем подобные члены:

\[= -9b^2 + 16\]

Ответ: \(-9b^2 + 16\)

---

в) \[(2x-3y)(x+2y)\]

Раскроем скобки:

\[= 2x \cdot x + 2x \cdot 2y - 3y \cdot x - 3y \cdot 2y\]

\[= 2x^2 + 4xy - 3xy - 6y^2\]

Приведем подобные члены:

\[= 2x^2 + xy - 6y^2\]

Ответ: \(2x^2 + xy - 6y^2\)

---

г) \[(b-2)(b^2+2b-3)\]

Раскроем скобки:

\[= b \cdot b^2 + b \cdot 2b - b \cdot 3 - 2 \cdot b^2 - 2 \cdot 2b + 2 \cdot 3\]

\[= b^3 + 2b^2 - 3b - 2b^2 - 4b + 6\]

Приведем подобные члены:

\[= b^3 - 7b + 6\]

Ответ: \(b^3 - 7b + 6\)

Задание 2: Вынести за скобки общий множитель

a) \[7ax + 7by\]

Вынесем общий множитель 7 за скобки:

\[= 7(ax + by)\]

Ответ: \(7(ax + by)\)

---

б) \[3c + 15d\]

Вынесем общий множитель 3 за скобки:

\[= 3(c + 5d)\]

Ответ: \(3(c + 5d)\)

---

в) \[3x + 6x^2\]

Вынесем общий множитель 3x за скобки:

\[= 3x(1 + 2x)\]

Ответ: \(3x(1 + 2x)\)

Задание 3: Записать в виде многочлена выражение

a) \[(a+x)(a^2-ax-x^2)\]

Раскроем скобки:

\[= a \cdot a^2 - a \cdot ax - a \cdot x^2 + x \cdot a^2 - x \cdot ax - x \cdot x^2\]

\[= a^3 - a^2x - ax^2 + a^2x - ax^2 - x^3\]

Приведем подобные члены:

\[= a^3 - 2ax^2 - x^3\]

Ответ: \(a^3 - 2ax^2 - x^3\)

---

б) \[(2-2x+x^2)(x+5)\]

Раскроем скобки:

\[= 2 \cdot x + 2 \cdot 5 - 2x \cdot x - 2x \cdot 5 + x^2 \cdot x + x^2 \cdot 5\]

\[= 2x + 10 - 2x^2 - 10x + x^3 + 5x^2\]

Приведем подобные члены:

\[= x^3 + 3x^2 - 8x + 10\]

Ответ: \(x^3 + 3x^2 - 8x + 10\)

Задание 4: Разложить на множители многочлен

a) \[9x + ay + 9y + ax\]

Сгруппируем члены:

\[= (9x + 9y) + (ax + ay)\]

Вынесем общие множители из каждой группы:

\[= 9(x + y) + a(x + y)\]

Вынесем общий множитель (x + y) за скобки:

\[= (x + y)(9 + a)\]

Ответ: \((x + y)(9 + a)\)

Умничка! Вы отлично справились с этими заданиями. Продолжайте в том же духе, и у вас все получится!