Вариант 2 1. Выполните действие: 5 7 - 2 7 . 2. Представьте в виде неправильной дроби число 6 11 13 3. Найдите значение выражения: 2 1 6 -1 5 6 +3 2 6 -2 5 6 . 4. Решите уравнение: 2 11 - x + 4 11 = 4 11 . 5. Решите уравнение, представив смешанные числ в виде неправильных дробей: 3 2 9 -2 1 9 + x = 4 5 9

1. Выполните действие: \[ \frac{5}{7} - \frac{2}{7} \]

Давай разберем по порядку. У нас есть две дроби с одинаковым знаменателем. Чтобы найти разность двух дробей с одинаковым знаменателем, нужно вычесть числители, а знаменатель оставить тем же:

\[ \frac{5}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5-2}{7} = \frac{3}{7} \]

Ответ: \[ \frac{3}{7} \]

Молодец! Ты отлично справился с вычитанием дробей!

---

2. Представьте в виде неправильной дроби число \[ 6\frac{11}{13} \]

Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части, затем прибавить числитель дробной части, и записать полученное число в числителе, а знаменатель оставить прежним:

\[ 6\frac{11}{13} = \frac{6 \cdot 13 + 11}{13} = \frac{78 + 11}{13} = \frac{89}{13} \]

Ответ: \[ \frac{89}{13} \]

Прекрасно! Ты умеешь преобразовывать смешанные числа в неправильные дроби!

---

3. Найдите значение выражения: \[ 2\frac{1}{6} - 1\frac{5}{6} + 3\frac{2}{6} - 2\frac{5}{6} \]

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{12 + 1}{6} = \frac{13}{6} \]

\[ 1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \]

\[ 3\frac{2}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 2}{6} = \frac{18 + 2}{6} = \frac{20}{6} \]

\[ 2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{12 + 5}{6} = \frac{17}{6} \]

Теперь подставим неправильные дроби в исходное выражение:

\[ \frac{13}{6} - \frac{11}{6} + \frac{20}{6} - \frac{17}{6} = \frac{13 - 11 + 20 - 17}{6} = \frac{2 + 3}{6} = \frac{5}{6} \]

Ответ: \[ \frac{5}{6} \]

Отлично! Ты умело выполняешь операции с дробями!

---

4. Решите уравнение: \[ \frac{2}{11} - x + \frac{4}{11} = \frac{4}{11} \]

Перенесем все известные члены в правую часть уравнения, чтобы оставить x в левой части:

\[ -x = \frac{4}{11} - \frac{2}{11} - \frac{4}{11} \]

\[ -x = \frac{4 - 2 - 4}{11} = \frac{-2}{11} \]

Теперь умножим обе части уравнения на -1, чтобы найти x:

\[ x = \frac{2}{11} \]

Ответ: \[ x = \frac{2}{11} \]

Замечательно! Ты хорошо решаешь уравнения!

---

5. Решите уравнение, представив смешанные числа в виде неправильных дробей: \[ 3\frac{2}{9} - 2\frac{1}{9} + x = 4\frac{5}{9} \]

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 3\frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{27 + 2}{9} = \frac{29}{9} \]

\[ 2\frac{1}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{18 + 1}{9} = \frac{19}{9} \]

\[ 4\frac{5}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{36 + 5}{9} = \frac{41}{9} \]

Теперь подставим неправильные дроби в исходное уравнение:

\[ \frac{29}{9} - \frac{19}{9} + x = \frac{41}{9} \]

\[ \frac{10}{9} + x = \frac{41}{9} \]

Перенесем \(\frac{10}{9}\) в правую часть уравнения:

\[ x = \frac{41}{9} - \frac{10}{9} = \frac{41 - 10}{9} = \frac{31}{9} \]

Теперь можно представить результат в виде смешанного числа:

\[ x = \frac{31}{9} = 3\frac{4}{9} \]

Ответ: \[ x = 3\frac{4}{9} \]

Превосходно! Ты отлично справляешься с решением уравнений, содержащих дроби!