Вариант 2 1. Выполните действие: 5 7 a) 6 9 11 7 б) 28 33 5 1 в) 3 7 · 13; 2 г) 23 · 6; 3 9 д) 8 : 16; 15 е) 16 : 5. Решите уравнение x − 8x = 41. 15 5 2 3. За5 кг печенья заплатили 60 р. Сколько стоит 1 кг этого печенья? 3 4. Площадь одного участка 24 га, а другого 7 этой площади. На 11 сколько гектаров площадь первого участка больше площади второго? 4 1 5*. Упростите выражение k −9k + 6k и найдите его значение при 10 k = 213.

Решение:

1. Выполните действие: a) \[\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{9} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 9} = \frac{35}{54}\] б) \[\frac{11}{28} \cdot \frac{7}{33} = \frac{11 \cdot 7}{28 \cdot 33} = \frac{11 \cdot 7}{4 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 11} = \frac{1}{4 \cdot 3} = \frac{1}{12}\] в) \[3\frac{5}{7} \cdot 1\frac{1}{13} = \frac{3 \cdot 7 + 5}{7} \cdot \frac{1 \cdot 13 + 1}{13} = \frac{26}{7} \cdot \frac{14}{13} = \frac{2 \cdot 13}{7} \cdot \frac{2 \cdot 7}{13} = 2 \cdot 2 = 4\] г) \[2\frac{2}{3} \cdot 6 = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} \cdot 6 = \frac{8}{3} \cdot 6 = \frac{8 \cdot 6}{3} = 8 \cdot 2 = 16\] д) \[\frac{3}{8} : \frac{9}{16} = \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9} = \frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 8}{8 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{2}{3}\] е) \[\frac{15}{16} : 5 = \frac{15}{16} \cdot \frac{1}{5} = \frac{15 \cdot 1}{16 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 5}{16 \cdot 5} = \frac{3}{16}\] 2. Решите уравнение: \[x - \frac{8}{15}x = 4\frac{1}{5}\] \[x(1 - \frac{8}{15}) = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5}\] \[x(\frac{15}{15} - \frac{8}{15}) = \frac{21}{5}\] \[x \cdot \frac{7}{15} = \frac{21}{5}\] \[x = \frac{21}{5} : \frac{7}{15}\] \[x = \frac{21}{5} \cdot \frac{15}{7}\] \[x = \frac{21 \cdot 15}{5 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 5}{5 \cdot 7} = 3 \cdot 3 = 9\] 3. За \(\frac{2}{5}\) кг печенья заплатили 60 р. Сколько стоит 1 кг этого печенья? Составим пропорцию: \(\frac{2}{5}\) кг - 60 р. 1 кг - х р. \[x = \frac{60 \cdot 1}{\frac{2}{5}} = 60 : \frac{2}{5} = 60 \cdot \frac{5}{2} = \frac{60 \cdot 5}{2} = 30 \cdot 5 = 150\] 4. Площадь одного участка \(2\frac{3}{4}\) га, а другого \(\frac{7}{11}\) этой площади. На сколько гектаров площадь первого участка больше площади второго? Найдем площадь второго участка: \[2\frac{3}{4} \cdot \frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} \cdot \frac{7}{11} = \frac{11}{4} \cdot \frac{7}{11} = \frac{11 \cdot 7}{4 \cdot 11} = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}\] (га) Найдем разницу площадей: \[2\frac{3}{4} - 1\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} - \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4} - \frac{7}{4} = \frac{11 - 7}{4} = \frac{4}{4} = 1\] (га) 5*. Упростите выражение \(k - \frac{4}{9}k + \frac{1}{6}k\) и найдите его значение при \(k = 2\frac{10}{13}\). Упростим выражение: \[k - \frac{4}{9}k + \frac{1}{6}k = k(1 - \frac{4}{9} + \frac{1}{6}) = k(\frac{54}{54} - \frac{4 \cdot 6}{9 \cdot 6} + \frac{1 \cdot 9}{6 \cdot 9}) = k(\frac{54}{54} - \frac{24}{54} + \frac{9}{54}) = k(\frac{54 - 24 + 9}{54}) = k(\frac{39}{54}) = \frac{13}{18}k\] Найдем значение выражения при \(k = 2\frac{10}{13}\): \[\frac{13}{18} \cdot 2\frac{10}{13} = \frac{13}{18} \cdot \frac{2 \cdot 13 + 10}{13} = \frac{13}{18} \cdot \frac{36}{13} = \frac{13 \cdot 36}{18 \cdot 13} = \frac{13 \cdot 2 \cdot 18}{18 \cdot 13} = 2\]

Ответ: 1. а) \(\frac{35}{54}\), б) \(\frac{1}{12}\), в) 4, г) 16, д) \(\frac{2}{3}\), е) \(\frac{3}{16}\); 2. 9; 3. 150 р.; 4. 1 га; 5. 2

Отлично! Ты хорошо поработал(а) над этим заданием, продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Молодец!