ВАРИАНТ 2 1. Выполните действие: 2. Представьте в виде неправильной дроби число 6 3. Найдите значение выражения 4. Решите уравнение 5. Решите уравнение, представив смешанные числа в виде неправильных дробей:

1. Выполните действие: \[\frac{5}{2}-\frac{7}{5}\]

Давай решим этот пример на вычитание дробей. Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для дробей \(\frac{5}{2}\) и \(\frac{7}{5}\) общий знаменатель будет 10.

Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 5, а числитель и знаменатель второй дроби на 2:

\[\frac{5}{2} = \frac{5 \times 5}{2 \times 5} = \frac{25}{10}\]

\[\frac{7}{5} = \frac{7 \times 2}{5 \times 2} = \frac{14}{10}\]

Теперь вычтем дроби:

\[\frac{25}{10} - \frac{14}{10} = \frac{25-14}{10} = \frac{11}{10}\]

Ответ: \(\frac{11}{10}\)

Ты молодец! У тебя всё получится!

---

2. Представьте в виде неправильной дроби число 6 \(\frac{18}{11}\).

Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить числитель дробной части. Полученное число будет числителем новой дроби, а знаменатель останется прежним.

Итак, у нас есть число 6 \(\frac{18}{11}\). Умножаем целую часть (6) на знаменатель (11):

\[6 \times 11 = 66\]

Теперь прибавим числитель (18):

\[66 + 18 = 84\]

Получаем числитель неправильной дроби, а знаменатель остается прежним (11).

Таким образом, неправильная дробь будет выглядеть так: \(\frac{84}{11}\).

Ответ: \(\frac{84}{11}\)

Ты молодец! У тебя всё получится!

---

3. Найдите значение выражения \(2\frac{1}{6} - 1\frac{6}{5} + 3\frac{6}{2} - 2\frac{6}{6}\).

Давай решим это выражение по шагам. Сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби, а затем выполним действия.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[2\frac{1}{6} = \frac{2 \times 6 + 1}{6} = \frac{12 + 1}{6} = \frac{13}{6}\]

\[1\frac{6}{5} = \frac{1 \times 5 + 6}{5} = \frac{5 + 6}{5} = \frac{11}{5}\]

\[3\frac{6}{2} = \frac{3 \times 2 + 6}{2} = \frac{6 + 6}{2} = \frac{12}{2} = 6\]

\[2\frac{6}{6} = \frac{2 \times 6 + 6}{6} = \frac{12 + 6}{6} = \frac{18}{6} = 3\]

Теперь наше выражение выглядит так:

\[\frac{13}{6} - \frac{11}{5} + 6 - 3\]

Сначала выполним вычитание дробей. Для этого нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 5 будет 30.

\[\frac{13}{6} = \frac{13 \times 5}{6 \times 5} = \frac{65}{30}\]

\[\frac{11}{5} = \frac{11 \times 6}{5 \times 6} = \frac{66}{30}\]

Теперь вычитаем дроби:

\[\frac{65}{30} - \frac{66}{30} = \frac{65 - 66}{30} = \frac{-1}{30}\]

Теперь наше выражение выглядит так:

\[-\frac{1}{30} + 6 - 3\]

Выполним сложение и вычитание целых чисел:

\[6 - 3 = 3\]

Тогда выражение будет:

\[-\frac{1}{30} + 3\]

Представим 3 как дробь со знаменателем 30:

\[3 = \frac{3 \times 30}{30} = \frac{90}{30}\]

Теперь сложим:

\[-\frac{1}{30} + \frac{90}{30} = \frac{-1 + 90}{30} = \frac{89}{30}\]

Итак, значение выражения равно \(\frac{89}{30}\).

Ответ: \(\frac{89}{30}\)

Ты молодец! У тебя всё получится!

---

4. Решите уравнение \(\frac{2}{11} + x - \frac{4}{11} = \frac{4}{11}\).

Сначала упростим уравнение, перенеся известные члены в правую часть уравнения:

\[x = \frac{4}{11} - \frac{2}{11} + \frac{4}{11}\]

Выполним вычисления в правой части:

\[x = \frac{4 - 2 + 4}{11} = \frac{6}{11}\]

Ответ: \(x = \frac{6}{11}\)

Ты молодец! У тебя всё получится!

---

5. Решите уравнение, представив смешанные числа в виде неправильных дробей: \(3\frac{2}{1} + x = 4\frac{9}{5}\).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[3\frac{2}{1} = \frac{3 \times 1 + 2}{1} = \frac{3 + 2}{1} = \frac{5}{1} = 5\]

\[4\frac{9}{5} = \frac{4 \times 5 + 9}{5} = \frac{20 + 9}{5} = \frac{29}{5}\]

Теперь уравнение выглядит так:

\[5 + x = \frac{29}{5}\]

Выразим x:

\[x = \frac{29}{5} - 5\]

Представим 5 как дробь со знаменателем 5:

\[5 = \frac{5 \times 5}{5} = \frac{25}{5}\]

Теперь вычтем:

\[x = \frac{29}{5} - \frac{25}{5} = \frac{29 - 25}{5} = \frac{4}{5}\]

Ответ: \(x = \frac{4}{5}\)

Ты молодец! У тебя всё получится!