Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант 4 1. Выполните действие: a) \(\frac{5}{9}\cdot\frac{7}{8}\); в) \(5\frac{5}{6}\cdot2\frac{4}{7}\); б) \(\frac{4}{27}:\frac{9}{16}\); г) \(1\frac{5}{12}\cdot24\); д) \(\frac{4}{9}:\frac{16}{45}\); e) \(\frac{18}{19}:6\). 2. Решите уравнение \(a-\frac{9}{16}a=5\frac{1}{4}\). 3. За \(\frac{3}{8}\) кг сушек заплатили 90 р. Сколько стоит 1 кг этих сушек? 4. В одном сосуде \(1\frac{5}{7}\) л жидкости, а в другом \(\frac{5}{6}\) л этого количества. На сколько литров жидкости больше в первом сосуде, чем во втором? 5*. Упростите выражение \(b-\frac{5}{6}b+\frac{1}{4}b\) и найдите его значение при \(b=4\frac{4}{5}\).
Ответ:
Привет! Давай решим эти задания по математике вместе. Уверена, у нас всё получится!
1. Выполните действия:
a) \(\frac{5}{9} \cdot \frac{7}{8}\)
Чтобы умножить дроби, нужно умножить числители и знаменатели:
\[\frac{5 \cdot 7}{9 \cdot 8} = \frac{35}{72}\]
б) \(\frac{4}{27} : \frac{9}{16}\)
Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь:
\[\frac{4}{27} \cdot \frac{16}{9} = \frac{4 \cdot 16}{27 \cdot 9} = \frac{64}{243}\]
в) \(5\frac{5}{6} \cdot 2\frac{4}{7}\)
Сначала превратим смешанные числа в неправильные дроби:
\[5\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{35}{6}\]
\[2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7}\]
Теперь умножаем:
\[\frac{35}{6} \cdot \frac{18}{7} = \frac{35 \cdot 18}{6 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 6 \cdot 3}{6 \cdot 1} = 5 \cdot 3 = 15\]
г) \(1\frac{5}{12} \cdot 24\)
Превратим смешанное число в неправильную дробь:
\[1\frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{17}{12}\]
Теперь умножаем:
\[\frac{17}{12} \cdot 24 = \frac{17 \cdot 24}{12} = 17 \cdot 2 = 34\]
д) \(\frac{4}{9} : \frac{16}{45}\)
Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь:
\[\frac{4}{9} \cdot \frac{45}{16} = \frac{4 \cdot 45}{9 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 4} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}\]
е) \(\frac{18}{19} : 6\)
Чтобы разделить дробь на число, нужно знаменатель умножить на это число:
\[\frac{18}{19} : 6 = \frac{18}{19 \cdot 6} = \frac{3}{19}\]
2. Решите уравнение:
\(a - \frac{9}{16}a = 5\frac{1}{4}\)
Сначала упростим левую часть уравнения:
\[a - \frac{9}{16}a = \frac{16}{16}a - \frac{9}{16}a = \frac{7}{16}a\]
Преобразуем правую часть уравнения:
\[5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}\]
Теперь у нас есть уравнение:
\[\frac{7}{16}a = \frac{21}{4}\]
Умножим обе части на \(\frac{16}{7}\):
\[a = \frac{21}{4} \cdot \frac{16}{7} = \frac{3 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 12\]
3. Задача про сушки:
Если \(\frac{3}{8}\) кг сушек стоят 90 р, то 1 кг стоит:
\[90 : \frac{3}{8} = 90 \cdot \frac{8}{3} = \frac{90 \cdot 8}{3} = 30 \cdot 8 = 240\]
Значит, 1 кг сушек стоит 240 р.
4. Задача про жидкости в сосудах:
В первом сосуде \(1\frac{5}{7}\) л жидкости, что равно \(\frac{12}{7}\) л.
Во втором сосуде \(\frac{5}{6}\) от этого количества, то есть:
\[\frac{5}{6} \cdot \frac{12}{7} = \frac{5 \cdot 12}{6 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 7} = \frac{10}{7}\]
Разница между объемами в первом и втором сосудах:
\[\frac{12}{7} - \frac{10}{7} = \frac{2}{7}\]
Значит, в первом сосуде на \(\frac{2}{7}\) литра больше.
5*. Упростите выражение:
\(b - \frac{5}{6}b + \frac{1}{4}b\)
Приведем подобные члены:
\[b - \frac{5}{6}b + \frac{1}{4}b = \frac{12}{12}b - \frac{10}{12}b + \frac{3}{12}b = \frac{12 - 10 + 3}{12}b = \frac{5}{12}b\]
Теперь подставим \(b = 4\frac{4}{5} = \frac{24}{5}\):
\[\frac{5}{12} \cdot \frac{24}{5} = \frac{5 \cdot 24}{12 \cdot 5} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 2\]
Ответ:
1. \(\frac{35}{72}\)
2. \(\frac{64}{243}\)
3. 15
4. 34
5. \(1\frac{1}{4}\)
6. \(\frac{3}{19}\)
7. 12
8. 240 рублей
9. \(\frac{2}{7}\) литра
10. 2
Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!
