Вариант 2 1. Выполните действие: a) \(\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{9}\); B) \(3 \frac{5}{7} \cdot 1 \frac{1}{13}\); б) \(\frac{11}{28} \cdot \frac{7}{33}\); г) \(2 \frac{2}{3} \cdot 6\); д) \(\frac{3}{8} : \frac{9}{16}\); e) \(\frac{15}{16} : 5\). 2. Решите уравнения: a) \((1-\frac{7}{10}) \cdot x = 2\frac{1}{4}\); б) \(\frac{7}{20}x + \frac{1}{5}x = \frac{2}{3} - \frac{5}{12}\). 3. До обеда тракторист вспахал 84 га земли, что 7 составило дневной нормы. Сколько гектаров 9 земли составляет дневная норма? 4. Упростите и найдите значение выражения 3 5 5 2 y-y+y при y=-. 7 14 28 3 5. Найдите значение выражения: 11 13 11 8 9 (1-+-) 1--.

1. Выполните действие:

a) \(\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{9}\) = \(\frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 9}\) = \(\frac{35}{54}\)

Ответ: \(\frac{35}{54}\)

в) \(3 \frac{5}{7} \cdot 1 \frac{1}{13}\) = \(\frac{26}{7} \cdot \frac{14}{13}\) = \(\frac{26 \cdot 14}{7 \cdot 13}\) = \(\frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 1}\) = 4

Ответ: 4

б) \(\frac{11}{28} \cdot \frac{7}{33}\) = \(\frac{11 \cdot 7}{28 \cdot 33}\) = \(\frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 3}\) = \(\frac{1}{12}\)

Ответ: \(\frac{1}{12}\)

г) \(2 \frac{2}{3} \cdot 6\) = \(\frac{8}{3} \cdot 6\) = \(\frac{8 \cdot 6}{3}\) = \(\frac{8 \cdot 2}{1}\) = 16

Ответ: 16

д) \(\frac{3}{8} : \frac{9}{16}\) = \(\frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9}\) = \(\frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 9}\) = \(\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3}\) = \(\frac{2}{3}\)

Ответ: \(\frac{2}{3}\)

е) \(\frac{15}{16} : 5\) = \(\frac{15}{16} \cdot \frac{1}{5}\) = \(\frac{15 \cdot 1}{16 \cdot 5}\) = \(\frac{3 \cdot 1}{16 \cdot 1}\) = \(\frac{3}{16}\)

Ответ: \(\frac{3}{16}\)

2. Решите уравнения:

a) \((1-\frac{7}{10}) \cdot x = 2\frac{1}{4}\)

\((\frac{10}{10} - \frac{7}{10}) \cdot x = \frac{9}{4}\)

\(\frac{3}{10} \cdot x = \frac{9}{4}\)

x = \(\frac{9}{4} : \frac{3}{10}\)

x = \(\frac{9}{4} \cdot \frac{10}{3}\)

x = \(\frac{9 \cdot 10}{4 \cdot 3}\)

x = \(\frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 1}\)

x = \(\frac{15}{2}\)

x = 7,5

Ответ: 7,5

б) \(\frac{7}{20}x + \frac{1}{5}x = \frac{2}{3} - \frac{5}{12}\)

\(\frac{7}{20}x + \frac{4}{20}x = \frac{8}{12} - \frac{5}{12}\)

\(\frac{11}{20}x = \frac{3}{12}\)

\(\frac{11}{20}x = \frac{1}{4}\)

x = \(\frac{1}{4} : \frac{11}{20}\)

x = \(\frac{1}{4} \cdot \frac{20}{11}\)

x = \(\frac{1 \cdot 20}{4 \cdot 11}\)

x = \(\frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 11}\)

x = \(\frac{5}{11}\)

Ответ: \(\frac{5}{11}\)

3. До обеда тракторист вспахал 84 га земли, что составило \(\frac{7}{9}\) дневной нормы. Сколько гектаров земли составляет дневная норма?

Решение:

Пусть x - дневная норма гектаров земли.

Составим уравнение:

\(\frac{7}{9}x = 84\)

x = \(84 : \frac{7}{9}\)

x = \(84 \cdot \frac{9}{7}\)

x = \(\frac{84 \cdot 9}{7}\)

x = \(\frac{12 \cdot 9}{1}\)

x = 108 га

Ответ: 108

4. Упростите и найдите значение выражения \(\frac{3}{7}y - \frac{5}{14} + \frac{5}{28}y\) при y = \(\frac{2}{3}\).

Решение:

\(\frac{3}{7}y - \frac{5}{14} + \frac{5}{28}y\) = \(\frac{12}{28}y + \frac{5}{28}y - \frac{5}{14}\) = \(\frac{17}{28}y - \frac{5}{14}\)

Подставим y = \(\frac{2}{3}\):

\(\frac{17}{28} \cdot \frac{2}{3} - \frac{5}{14}\) = \(\frac{17 \cdot 2}{28 \cdot 3} - \frac{5}{14}\) = \(\frac{17 \cdot 1}{14 \cdot 3} - \frac{5}{14}\) = \(\frac{17}{42} - \frac{15}{42}\) = \(\frac{2}{42}\) = \(\frac{1}{21}\)

Ответ: \(\frac{1}{21}\)

5. Найдите значение выражения: (1\(\frac{11}{24}\) + \(\frac{13}{36}\)) \(\cdot\) 1\(\frac{11}{25}\) - \(\frac{8}{15}\) \(\cdot\) \(\frac{9}{16}\)

(1\(\frac{11}{24}\) + \(\frac{13}{36}\)) = (\(\frac{35}{24}\) + \(\frac{13}{36}\)) = (\(\frac{105}{72}\) + \(\frac{26}{72}\)) = \(\frac{131}{72}\)

1\(\frac{11}{25}\) = \(\frac{36}{25}\)

\(\frac{8}{15}\) \(\cdot\) \(\frac{9}{16}\) = \(\frac{72}{240}\) = \(\frac{3}{10}\)

\(\frac{131}{72}\) \(\cdot\) \(\frac{36}{25}\) = \(\frac{131 \cdot 36}{72 \cdot 25}\) = \(\frac{131}{50}\)

\(\frac{131}{50}\) - \(\frac{3}{10}\) = \(\frac{131}{50}\) - \(\frac{15}{50}\) = \(\frac{116}{50}\) = \(\frac{58}{25}\) = 2 \(\frac{8}{25}\)

Ответ: 2 \(\frac{8}{25}\)