Вариант 4 1. Выполните действие: a) \frac{5}{9} \cdot \frac{7}{8} б) \frac{4}{27} \cdot \frac{9}{16} п) 5 \frac{5}{6} \cdot 2 \frac{4}{7} д) \frac{4}{9}: \frac{16}{45} г) 1 \frac{5}{12} \cdot 24: e) \frac{18}{19}: 6. 2. Решите уравнение a - \frac{9}{16} a = 5 \frac{1}{4} 3. За \frac{3}{8} кг сушек заплатили 90 р. Сколько стоит 1 кг этих сушек? 4. В одном сосуде 1 \frac{5}{7} л жидкости, а в другом \frac{5}{6} л этого количества. На сколько литров жидкости больше в первом сосуде, чем во втором? 5*. Упростите выражение b-\frac{5}{6}b + \frac{1}{4}b и найдите его значение при b = 4 \frac{4}{5}.

Ответ: 1) a) \(\frac{35}{72}\); б) \(\frac{1}{12}\); в) \(\frac{445}{42}\); г) \(\frac{5}{4}\); д) 30; е) \(\frac{3}{19}\) 2) 20; 3) 240 р.; 4) \(\frac{5}{21}\) л; 5) 5.4

Решение:

1. Выполните действие: а) \(\frac{5}{9} \cdot \frac{7}{8} = \frac{5 \cdot 7}{9 \cdot 8} = \frac{35}{72}\) б) \(\frac{4}{27} \cdot \frac{9}{16} = \frac{4 \cdot 9}{27 \cdot 16} = \frac{1}{3 \cdot 4} = \frac{1}{12}\) в) \(5 \frac{5}{6} \cdot 2 \frac{4}{7} = \frac{35}{6} \cdot \frac{18}{7} = \frac{35 \cdot 18}{6 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 15\) г) \(1 \frac{5}{12} \cdot 24 = \frac{17}{12} \cdot 24 = \frac{17 \cdot 24}{12} = 17 \cdot 2 = 34\) д) \(\frac{4}{9} : \frac{16}{45} = \frac{4}{9} \cdot \frac{45}{16} = \frac{4 \cdot 45}{9 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 4} = \frac{5}{4} = 1 \frac{1}{4}\) е) \(\frac{18}{19} : 6 = \frac{18}{19} \cdot \frac{1}{6} = \frac{18 \cdot 1}{19 \cdot 6} = \frac{3}{19}\) 2. Решите уравнение: \(a - \frac{9}{16}a = 5 \frac{1}{4}\) \(\frac{16}{16}a - \frac{9}{16}a = \frac{21}{4}\) \(\frac{7}{16}a = \frac{21}{4}\) \(a = \frac{21}{4} : \frac{7}{16}\) \(a = \frac{21}{4} \cdot \frac{16}{7}\) \(a = \frac{21 \cdot 16}{4 \cdot 7}\) \(a = \frac{3 \cdot 4}{1 \cdot 1}\) \(a = 12\) 3. За \(\frac{3}{8}\) кг сушек заплатили 90 р. Сколько стоит 1 кг этих сушек? 90 : \(\frac{3}{8}\) = 90 \(\cdot \frac{8}{3}\) = 240 р. 4. В одном сосуде \(1 \frac{5}{7}\) л жидкости, а в другом \(\frac{5}{6}\) этого количества. На сколько литров жидкости больше в первом сосуде, чем во втором? \(1 \frac{5}{7} = \frac{12}{7}\) \(\frac{12}{7} \cdot \frac{5}{6} = \frac{12 \cdot 5}{7 \cdot 6} = \frac{2 \cdot 5}{7} = \frac{10}{7}\) (л) - во втором сосуде \(\frac{12}{7} - \frac{10}{7} = \frac{2}{7}\) (л) 5. Упростите выражение \(b - \frac{5}{6}b + \frac{1}{4}b\) и найдите его значение при \(b = 4 \frac{4}{5}\). \(b - \frac{5}{6}b + \frac{1}{4}b = \frac{12}{12}b - \frac{10}{12}b + \frac{3}{12}b = \frac{5}{12}b\) \(b = 4 \frac{4}{5} = \frac{24}{5}\) \(\frac{5}{12} \cdot \frac{24}{5} = \frac{5 \cdot 24}{12 \cdot 5} = \frac{2}{1} = 2\)

Ответ: 1) a) \(\frac{35}{72}\); б) \(\frac{1}{12}\); в) \(\frac{445}{42}\); г) \(\frac{5}{4}\); д) 30; е) \(\frac{3}{19}\) 2) 20; 3) 240 р.; 4) \(\frac{5}{21}\) л; 5) 5.4