Вариант 2. 1. Выполните действия. 1) 7+\frac{5}{13}; 2)3\frac{3}{11}+2\frac{1}{11}; 3) 4\cdot\frac{8}{9}; 4) 9\frac{5}{14}-5\frac{9}{14}. 2.Выполните умножение. 1) \frac{5}{6}\cdot\frac{3}{20}; 2) 2\frac{3}{5}\cdot1\frac{1}{26}; 3) \frac{3}{7}\cdot57. 3. Выполните деление. 1) \frac{24}{35}:\frac{6}{7}; 2) 2\frac{5}{8}: 1\frac{1}{16}; 3) 6:\frac{12}{19}; 4)\frac{45}{49}:2 4. Туристы прошли 15 км, из них \frac{3}{5} пути они шли лесом. Сколько километров прошли туристы по лесу? 5.В саду растет 15 яблонь, что составляет \frac{3}{5} всех деревьев сада. Сколько деревьев растет в саду? 6. Решите уравнение. 1)\frac{5}{6}\cdot x=\frac{3}{4}; 2)x: 2\frac{2}{5}=\frac{9}{14}.

1. Выполните действия:

1. 1) 7 + \frac{5}{13}

   Представим 7 в виде дроби со знаменателем 13: 7 = \frac{7 \cdot 13}{13} = \frac{91}{13}

   Сложим дроби: \frac{91}{13} + \frac{5}{13} = \frac{91 + 5}{13} = \frac{96}{13}

   Выделим целую часть: \frac{96}{13} = 7\frac{5}{13}

2. 2) 3\frac{3}{11} + 2\frac{1}{11}

   Сложим целые и дробные части: (3 + 2) + (\frac{3}{11} + \frac{1}{11}) = 5 + \frac{4}{11} = 5\frac{4}{11}

3. 3) 4 \cdot \frac{8}{9}

   Представим 4 в виде дроби: 4 = \frac{4}{1}

   Умножим дроби: \frac{4}{1} \cdot \frac{8}{9} = \frac{4 \cdot 8}{1 \cdot 9} = \frac{32}{9}

   Выделим целую часть: \frac{32}{9} = 3\frac{5}{9}

4. 4) 9\frac{5}{14} - 5\frac{9}{14}

   Вычтем целые части: 9 - 5 = 4

   Вычтем дробные части: \frac{5}{14} - \frac{9}{14} = -\frac{4}{14} = -\frac{2}{7}

   Представим 4 как 3 + 1 = 3 + \frac{7}{7}

   Тогда: 3 + \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = 3 + \frac{5}{7} = 3\frac{5}{7}

2. Выполните умножение:

1. 1) \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{20}

   Сократим дроби: \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{20} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{8}

2. 2) 2\frac{3}{5} \cdot 1\frac{1}{26}

   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: 2\frac{3}{5} = \frac{13}{5}, 1\frac{1}{26} = \frac{27}{26}

   Умножим дроби: \frac{13}{5} \cdot \frac{27}{26} = \frac{1}{5} \cdot \frac{27}{2} = \frac{27}{10} = 2\frac{7}{10}

3. 3) \frac{3}{7} \cdot 57

   Представим 57 в виде дроби: 57 = \frac{57}{1}

   Умножим дроби: \frac{3}{7} \cdot \frac{57}{1} = \frac{3 \cdot 57}{7} = \frac{171}{7} = 24\frac{3}{7}

3. Выполните деление:

1. 1) \frac{24}{35} : \frac{6}{7}

   Умножим на обратную дробь: \frac{24}{35} \cdot \frac{7}{6} = \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{1} = \frac{4}{5}

2. 2) 2\frac{5}{8} : 1\frac{1}{16}

   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: 2\frac{5}{8} = \frac{21}{8}, 1\frac{1}{16} = \frac{17}{16}

   Разделим дроби: \frac{21}{8} : \frac{17}{16} = \frac{21}{8} \cdot \frac{16}{17} = \frac{21}{1} \cdot \frac{2}{17} = \frac{42}{17} = 2\frac{8}{17}

3. 3) 6 : \frac{12}{19}

   Представим 6 в виде дроби: 6 = \frac{6}{1}

   Разделим дроби: \frac{6}{1} : \frac{12}{19} = \frac{6}{1} \cdot \frac{19}{12} = \frac{1}{1} \cdot \frac{19}{2} = \frac{19}{2} = 9\frac{1}{2}

4. 4) \frac{45}{49} : 2

   Представим 2 в виде дроби: 2 = \frac{2}{1}

   Разделим дроби: \frac{45}{49} : \frac{2}{1} = \frac{45}{49} \cdot \frac{1}{2} = \frac{45}{98}

4. Туристы прошли 15 км, из них \(\frac{3}{5}\) пути они шли лесом. Сколько километров прошли туристы по лесу?

Найдем \(\frac{3}{5}\) от 15 км: \(\frac{3}{5} \cdot 15 = \frac{3 \cdot 15}{5} = \frac{45}{5} = 9\)

Ответ: 9 км

5. В саду растет 15 яблонь, что составляет \(\frac{3}{5}\) всех деревьев сада. Сколько деревьев растет в саду?

Пусть x - количество всех деревьев в саду.

Тогда: \(\frac{3}{5}x = 15\)

Чтобы найти x, нужно разделить 15 на \(\frac{3}{5}\):

\(x = 15 : \frac{3}{5} = 15 \cdot \frac{5}{3} = \frac{15 \cdot 5}{3} = \frac{75}{3} = 25\)

Ответ: 25 деревьев

6. Решите уравнение:

1. 1) \(\frac{5}{6} \cdot x = \frac{3}{4}\)

   Чтобы найти x, нужно разделить \(\frac{3}{4}\) на \(\frac{5}{6}\):

   \(x = \frac{3}{4} : \frac{5}{6} = \frac{3}{4} \cdot \frac{6}{5} = \frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 5} = \frac{18}{20} = \frac{9}{10}\)

   Ответ: \(\frac{9}{10}\)

2. 2) \(x : 2\frac{2}{5} = \frac{9}{14}\)

   Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(2\frac{2}{5} = \frac{12}{5}\)

   Чтобы найти x, нужно умножить \(\frac{9}{14}\) на \(\frac{12}{5}\):

   \(x = \frac{9}{14} \cdot \frac{12}{5} = \frac{9 \cdot 12}{14 \cdot 5} = \frac{108}{70} = \frac{54}{35} = 1\frac{19}{35}\)

   Ответ: \(1\frac{19}{35}\)