Вариант 3 1. Выполните действия: а) \frac{1}{21} + \frac{1}{7}; б) \frac{5}{7} - \frac{2}{9}; в) \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{9}; г) \frac{9}{14} ÷ \frac{18}{35}. 2. Вычислите: а) \frac{3}{28} \cdot (\frac{17}{18} - \frac{1}{6}); б) \frac{13}{14} + \frac{5}{9} ÷ \frac{14}{27}. 3. *Найдите значение выражения: \frac{\frac{8}{15} + (2 - 1\frac{13}{28}) ÷ \frac{25}{49}}{1 - \frac{1}{4}}.

1. Выполните действия:

а) \(\frac{1}{21} + \frac{1}{7}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 21 и 7 равен 21. Домножим вторую дробь на 3.

\(\frac{1}{21} + \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{1}{21} + \frac{3}{21} = \frac{1+3}{21} = \frac{4}{21}\)

б) \(\frac{5}{7} - \frac{2}{9}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 9 равен 63. Домножим первую дробь на 9, а вторую на 7.

\(\frac{5 \cdot 9}{7 \cdot 9} - \frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{45}{63} - \frac{14}{63} = \frac{45-14}{63} = \frac{31}{63}\)

в) \(\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{9}\)

Умножим числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель.

\(\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 9} = \frac{5}{18}\)

г) \(\frac{9}{14} \div \frac{18}{35}\)

Заменим деление умножением на обратную дробь.

\(\frac{9}{14} \cdot \frac{35}{18} = \frac{9 \cdot 35}{14 \cdot 18} = \frac{9 \cdot 5 \cdot 7}{2 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 9} = \frac{5}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}\)

2. Вычислите:

а) \(\frac{3}{28} \cdot (\frac{17}{18} - \frac{1}{6})\)

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 6 равен 18. Домножим вторую дробь на 3.

\(\frac{3}{28} \cdot (\frac{17}{18} - \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3}) = \frac{3}{28} \cdot (\frac{17}{18} - \frac{3}{18}) = \frac{3}{28} \cdot \frac{17-3}{18} = \frac{3}{28} \cdot \frac{14}{18} = \frac{3 \cdot 14}{28 \cdot 18} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 7}{4 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 3} = \frac{1}{4 \cdot 3} = \frac{1}{12}\)

б) \(\frac{13}{14} + \frac{5}{9} \div \frac{14}{27}\)

Заменим деление умножением на обратную дробь.

\(\frac{13}{14} + \frac{5}{9} \cdot \frac{27}{14} = \frac{13}{14} + \frac{5 \cdot 27}{9 \cdot 14} = \frac{13}{14} + \frac{5 \cdot 3 \cdot 9}{9 \cdot 14} = \frac{13}{14} + \frac{5 \cdot 3}{14} = \frac{13}{14} + \frac{15}{14} = \frac{13+15}{14} = \frac{28}{14} = 2\)

3. *Найдите значение выражения:

\(\frac{\frac{8}{15} + (2 - 1\frac{13}{28}) \div \frac{25}{49}}{1 - \frac{1}{4}}\\)

Сначала упростим выражение в скобках:

\(2 - 1\frac{13}{28} = 2 - \frac{1 \cdot 28 + 13}{28} = 2 - \frac{28 + 13}{28} = 2 - \frac{41}{28} = \frac{2 \cdot 28}{28} - \frac{41}{28} = \frac{56}{28} - \frac{41}{28} = \frac{56-41}{28} = \frac{15}{28}\)

Теперь выполним деление:

\(\frac{15}{28} \div \frac{25}{49} = \frac{15}{28} \cdot \frac{49}{25} = \frac{15 \cdot 49}{28 \cdot 25} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7}{4 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 5} = \frac{21}{20}\\)

Теперь сложим с первой дробью:

\(\frac{8}{15} + \frac{21}{20} = \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{21 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{32}{60} + \frac{63}{60} = \frac{32+63}{60} = \frac{95}{60} = \frac{19 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{19}{12}\\)

Теперь упростим выражение в знаменателе:

\(1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{4-1}{4} = \frac{3}{4}\\)

Теперь выполним деление:

\(\frac{19}{12} \div \frac{3}{4} = \frac{19}{12} \cdot \frac{4}{3} = \frac{19 \cdot 4}{12 \cdot 3} = \frac{19 \cdot 4}{3 \cdot 4 \cdot 3} = \frac{19}{3 \cdot 3} = \frac{19}{9} = 2\frac{1}{9}\\)

Ответ: \(\frac{19}{9} = 2\frac{1}{9}\)

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!