Вариант 2 1. Выполните действия: а) \frac{1}{7} + \frac{1}{9}; б) \frac{3}{5} - \frac{4}{7}; в) \frac{7}{10} \cdot \frac{10}{11}; г) \frac{12}{25} \div \frac{8}{15}. 2. Вычислите: а) \frac{3}{28} \cdot (\frac{17}{18} - \frac{1}{6}); б) \frac{18}{35} \div \frac{6}{7} + \frac{1}{15}. 3. *Найдите значение выражения: \frac{11}{30} + \frac{9}{25} \div (2 - 1\frac{23}{35}) - 1\frac{1}{3}.

Привет! Сейчас мы вместе решим эти примеры. Не волнуйся, все получится!

1. Выполните действия:

a) \(\frac{1}{7} + \frac{1}{9}\)

Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае, общий знаменатель для 7 и 9 будет 63. Поэтому:

\(\frac{1}{7} + \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9}{7 \cdot 9} + \frac{1 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{9}{63} + \frac{7}{63} = \frac{9+7}{63} = \frac{16}{63}\)

б) \(\frac{3}{5} - \frac{4}{7}\)

Общий знаменатель для 5 и 7 будет 35. Поэтому:

\(\frac{3}{5} - \frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{21}{35} - \frac{20}{35} = \frac{21-20}{35} = \frac{1}{35}\)

в) \(\frac{7}{10} \cdot \frac{10}{11}\)

При умножении дробей, умножаем числитель на числитель, знаменатель на знаменатель:

\(\frac{7}{10} \cdot \frac{10}{11} = \frac{7 \cdot 10}{10 \cdot 11} = \frac{70}{110}\)

Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 10:

\(\frac{70}{110} = \frac{70 \div 10}{110 \div 10} = \frac{7}{11}\)

г) \(\frac{12}{25} \div \frac{8}{15}\)

При делении дробей, деление заменяем умножением, а вторую дробь переворачиваем:

\(\frac{12}{25} \div \frac{8}{15} = \frac{12}{25} \cdot \frac{15}{8} = \frac{12 \cdot 15}{25 \cdot 8} = \frac{180}{200}\)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 20:

\(\frac{180}{200} = \frac{180 \div 20}{200 \div 20} = \frac{9}{10}\)

2. Вычислите:

а) \(\frac{3}{28} \cdot (\frac{17}{18} - \frac{1}{6})\)

Сначала решим в скобках. Общий знаменатель для 18 и 6 будет 18. Поэтому:

\(\frac{17}{18} - \frac{1}{6} = \frac{17}{18} - \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{17}{18} - \frac{3}{18} = \frac{17-3}{18} = \frac{14}{18}\)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\(\frac{14}{18} = \frac{14 \div 2}{18 \div 2} = \frac{7}{9}\)

Теперь умножим:

\(\frac{3}{28} \cdot \frac{7}{9} = \frac{3 \cdot 7}{28 \cdot 9} = \frac{21}{252}\)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 21:

\(\frac{21}{252} = \frac{21 \div 21}{252 \div 21} = \frac{1}{12}\)

б) \(\frac{18}{35} \div \frac{6}{7} + \frac{1}{15}\)

Сначала выполним деление:

\(\frac{18}{35} \div \frac{6}{7} = \frac{18}{35} \cdot \frac{7}{6} = \frac{18 \cdot 7}{35 \cdot 6} = \frac{126}{210}\)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 42:

\(\frac{126}{210} = \frac{126 \div 42}{210 \div 42} = \frac{3}{5}\)

Теперь сложим:

\(\frac{3}{5} + \frac{1}{15} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{1}{15} = \frac{9}{15} + \frac{1}{15} = \frac{9+1}{15} = \frac{10}{15}\)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

\(\frac{10}{15} = \frac{10 \div 5}{15 \div 5} = \frac{2}{3}\)

3. *Найдите значение выражения:

\(\frac{11}{30} + \frac{9}{25} \div (2 - 1\frac{23}{35}) - 1\frac{1}{3}\)

Сначала решим в скобках:

\(2 - 1\frac{23}{35} = 2 - \frac{1 \cdot 35 + 23}{35} = 2 - \frac{58}{35} = \frac{2 \cdot 35}{35} - \frac{58}{35} = \frac{70}{35} - \frac{58}{35} = \frac{70-58}{35} = \frac{12}{35}\)

Теперь выполним деление:

\(\frac{9}{25} \div \frac{12}{35} = \frac{9}{25} \cdot \frac{35}{12} = \frac{9 \cdot 35}{25 \cdot 12} = \frac{315}{300}\)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 15:

\(\frac{315}{300} = \frac{315 \div 15}{300 \div 15} = \frac{21}{20}\)

Теперь сложим:

\(\frac{11}{30} + \frac{21}{20} = \frac{11 \cdot 2}{30 \cdot 2} + \frac{21 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{22}{60} + \frac{63}{60} = \frac{22+63}{60} = \frac{85}{60}\)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

\(\frac{85}{60} = \frac{85 \div 5}{60 \div 5} = \frac{17}{12}\)

Теперь вычтем:

\(\frac{17}{12} - 1\frac{1}{3} = \frac{17}{12} - \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{17}{12} - \frac{4}{3} = \frac{17}{12} - \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{17}{12} - \frac{16}{12} = \frac{17-16}{12} = \frac{1}{12}\)

Молодец! Ты отлично справился с этими заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!