Вариант 1 1. Выполните действия: а) 1/2+1; 6) 3/1-3)+ 13 5 14 14 9 27 4 2 в) 2. Вычислите: а) ++; 6) 1-÷. 3. *Найдите значение выражения: 7 5 3 16 21 28 8 ÷1 1-(3-1). 17

Решение варианта 1

Задание 1

а) Выполните действия: \(\frac{1}{2} + \frac{1}{5}\)

Давай решим этот пример. Чтобы сложить две дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 5 будет 10.

Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 5, а числитель и знаменатель второй дроби на 2:

\[\frac{1}{2} + \frac{1}{5} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} + \frac{1 \times 2}{5 \times 2} = \frac{5}{10} + \frac{2}{10}\]

Теперь складываем числители, а знаменатель оставляем прежним:

\[\frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{5+2}{10} = \frac{7}{10}\]

б) Выполните действия: \(\frac{2}{3} - \frac{2}{5}\)

Чтобы вычесть две дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 5 будет 15.

Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на 5, а числитель и знаменатель второй дроби на 3:

\[\frac{2}{3} - \frac{2}{5} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} - \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{10}{15} - \frac{6}{15}\]

Теперь вычитаем числители, а знаменатель оставляем прежним:

\[\frac{10}{15} - \frac{6}{15} = \frac{10-6}{15} = \frac{4}{15}\]

в) Выполните действия: \(\frac{3}{7} \cdot \frac{2}{3}\)

Чтобы умножить две дроби, нужно умножить числители и знаменатели:

\[\frac{3}{7} \cdot \frac{2}{3} = \frac{3 \times 2}{7 \times 3} = \frac{6}{21}\]

Теперь можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\[\frac{6}{21} = \frac{6 \div 3}{21 \div 3} = \frac{2}{7}\]

г) Выполните действия: \(\frac{4}{7} \div \frac{16}{49}\)

Чтобы разделить две дроби, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь:

\[\frac{4}{7} \div \frac{16}{49} = \frac{4}{7} \cdot \frac{49}{16}\]

Умножаем числители и знаменатели:

\[\frac{4}{7} \cdot \frac{49}{16} = \frac{4 \times 49}{7 \times 16} = \frac{196}{112}\]

Теперь сократим дробь. Сначала разделим числитель и знаменатель на 4:

\[\frac{196}{112} = \frac{196 \div 4}{112 \div 4} = \frac{49}{28}\]

Теперь разделим числитель и знаменатель на 7:

\[\frac{49}{28} = \frac{49 \div 7}{28 \div 7} = \frac{7}{4}\]

Представим дробь в виде смешанного числа:

\[\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}\]

Задание 2

а) Вычислите: \(\frac{13}{14} + \frac{5}{9} \div \frac{14}{27}\)

Сначала выполним деление:

\[\frac{5}{9} \div \frac{14}{27} = \frac{5}{9} \cdot \frac{27}{14} = \frac{5 \times 27}{9 \times 14} = \frac{135}{126}\]

Сокращаем дробь на 9:

\[\frac{135}{126} = \frac{135 \div 9}{126 \div 9} = \frac{15}{14}\]

Теперь сложим дроби:

\[\frac{13}{14} + \frac{15}{14} = \frac{13+15}{14} = \frac{28}{14} = 2\]

б) Вычислите: \(1 - \frac{4}{7} \div \frac{16}{21}\)

Сначала выполним деление:

\[\frac{4}{7} \div \frac{16}{21} = \frac{4}{7} \cdot \frac{21}{16} = \frac{4 \times 21}{7 \times 16} = \frac{84}{112}\]

Сокращаем дробь на 28:

\[\frac{84}{112} = \frac{84 \div 28}{112 \div 28} = \frac{3}{4}\]

Теперь вычтем дробь из 1:

\[1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{4-3}{4} = \frac{1}{4}\]

Задание 3

Найдите значение выражения: \(\frac{28}{17} \div 1\frac{5}{51} - \frac{3}{4} \cdot (3 - 1\frac{8}{15})\)

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[1\frac{5}{51} = \frac{1 \times 51 + 5}{51} = \frac{56}{51}\]

\[1\frac{8}{15} = \frac{1 \times 15 + 8}{15} = \frac{23}{15}\]

Теперь выражение выглядит так:

\[\frac{28}{17} \div \frac{56}{51} - \frac{3}{4} \cdot (3 - \frac{23}{15})\]

Приведем 3 к дроби со знаменателем 15:

\[3 = \frac{3 \times 15}{15} = \frac{45}{15}\]

Теперь вычтем дроби в скобках:

\[\frac{45}{15} - \frac{23}{15} = \frac{45-23}{15} = \frac{22}{15}\]

Теперь выражение выглядит так:

\[\frac{28}{17} \div \frac{56}{51} - \frac{3}{4} \cdot \frac{22}{15}\]

Выполним деление:

\[\frac{28}{17} \div \frac{56}{51} = \frac{28}{17} \cdot \frac{51}{56} = \frac{28 \times 51}{17 \times 56} = \frac{1428}{952}\]

Сокращаем дробь на 476:

\[\frac{1428}{952} = \frac{1428 \div 476}{952 \div 476} = \frac{3}{2}\]

Теперь выполним умножение:

\[\frac{3}{4} \cdot \frac{22}{15} = \frac{3 \times 22}{4 \times 15} = \frac{66}{60}\]

Сокращаем дробь на 6:

\[\frac{66}{60} = \frac{66 \div 6}{60 \div 6} = \frac{11}{10}\]

Теперь выражение выглядит так:

\[\frac{3}{2} - \frac{11}{10}\]

Приведем дроби к общему знаменателю 10:

\[\frac{3 \times 5}{2 \times 5} - \frac{11}{10} = \frac{15}{10} - \frac{11}{10} = \frac{15-11}{10} = \frac{4}{10}\]

Сокращаем дробь на 2:

\[\frac{4}{10} = \frac{4 \div 2}{10 \div 2} = \frac{2}{5}\]

Ответ: а) \(\frac{7}{10}\); б) \(\frac{4}{15}\); в) \(\frac{2}{7}\); г) \(1\frac{3}{4}\) для задания 1. а) 2; б) \(\frac{1}{4}\) для задания 2. \(\frac{2}{5}\) для задания 3

Молодец! Ты отлично справился с этими заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!