Вариант 1 1. Выполните действия: а) (4y³ + 15y) - (17y - y³); б) 2a (3a - b + 4). 2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 2ab – ab²; 6) 2x² + 4x6. 3. Решите уравнение 5(x - 3) = 14 – 2(7 – 2x). 4. В трех корзинах 56 кг яблок. Во второй корзине на 12 кг яблок больше, чем в первой, а в третьей — в 2 раза больше, чем в первой. Сколько килограммов яблок в каждой корзине? 5. Решите уравнение (3 - x)/3 = (x + 1)/2 – 5x/4. 6. Упростите выражение ба (а - х + c) + 6x (a + x - c) - 6c (a-x- c).

Решение:

1. Выполните действия:

   1. а) $$(4y^3 + 15y) - (17y - y^3) = 4y^3 + 15y - 17y + y^3 = 5y^3 - 2y$$

      Ответ: $$5y^3 - 2y$$

   2. б) $$2a(3a - b + 4) = 6a^2 - 2ab + 8a$$

      Ответ: $$6a^2 - 2ab + 8a$$

2. Вынесите общий множитель за скобки:

   1. а) $$2ab - ab^2 = ab(2 - b)$$

      Ответ: $$ab(2 - b)$$

   2. б) $$2x^2 + 4x^6 = 2x^2(1 + 2x^4)$$

      Ответ: $$2x^2(1 + 2x^4)$$

3. Решите уравнение $$5(x - 3) = 14 - 2(7 - 2x)$$

   $$5x - 15 = 14 - 14 + 4x$$

   $$5x - 4x = 15$$

   $$x = 15$$

   Ответ: $$x = 15$$

4. В трех корзинах 56 кг яблок. Во второй корзине на 12 кг яблок больше, чем в первой, а в третьей — в 2 раза больше, чем в первой. Сколько килограммов яблок в каждой корзине?

   Пусть x - количество яблок в первой корзине, тогда во второй x + 12, а в третьей 2x.

   $$x + x + 12 + 2x = 56$$

   $$4x + 12 = 56$$

   $$4x = 44$$

   $$x = 11$$

   Тогда в первой корзине 11 кг, во второй 11 + 12 = 23 кг, а в третьей 2*11 = 22 кг.

   Ответ: 11 кг, 23 кг, 22 кг.

5. Решите уравнение $$\frac{3 - x}{3} = \frac{x + 1}{2} - \frac{5x}{4}$$

   Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей:

   $$4(3 - x) = 6(x + 1) - 15x$$

   $$12 - 4x = 6x + 6 - 15x$$

   $$12 - 4x = -9x + 6$$

   $$5x = -6$$

   $$x = -\frac{6}{5} = -1.2$$

   Ответ: $$x = -1.2$$

6. Упростите выражение $$6a(a - x + c) + 6x(a + x - c) - 6c(a - x - c)$$

   $$6a^2 - 6ax + 6ac + 6ax + 6x^2 - 6xc - 6ac + 6xc + 6c^2$$

   $$6a^2 + 6x^2 + 6c^2$$

   $$6(a^2 + x^2 + c^2)$$

   Ответ: $$6(a^2 + x^2 + c^2)$$