Вариант 4 1. Выполните действия: а) \(\frac{12}{13}-\frac{5}{13}+\frac{4}{13}\); б) \(5\frac{7}{11}+1\frac{9}{11}\); в) \(7-3\frac{5}{9}\); г) \(6\frac{5}{17}-4\frac{9}{17}\). 2. Автомобиль, двигаясь с постоянной скоростью, прошёл 14 км за 9 мин. Какова скорость автомобиля? 3. В классе 40 учеников, из них \(\frac{5}{8}\) занимаются в спортивных секциях. Сколько учеников класса занимаются спортом? 4. Решите уравнение: а) \(x+2\frac{5}{13}=4\frac{11}{13}\); б) \(6\frac{3}{7}-y=3\frac{5}{7}\). 5*. Какое число надо разделить на 6, чтобы частное равнялось \(8\frac{5}{6}\)?

1. Выполните действия:

1. а) \(\frac{12}{13}-\frac{5}{13}+\frac{4}{13} = \frac{12-5+4}{13} = \frac{11}{13}\)
   Ответ: \(\frac{11}{13}\)
2. б) \(5\frac{7}{11}+1\frac{9}{11} = 5 + \frac{7}{11} + 1 + \frac{9}{11} = 6 + \frac{7+9}{11} = 6 + \frac{16}{11} = 6 + 1\frac{5}{11} = 7\frac{5}{11}\)
   Ответ: \(7\frac{5}{11}\)
3. в) \(7-3\frac{5}{9} = 6\frac{9}{9}-3\frac{5}{9} = (6-3) + (\frac{9}{9}-\frac{5}{9}) = 3 + \frac{4}{9} = 3\frac{4}{9}\)
   Ответ: \(3\frac{4}{9}\)
4. г) \(6\frac{5}{17}-4\frac{9}{17} = 5\frac{22}{17}-4\frac{9}{17} = (5-4) + (\frac{22}{17}-\frac{9}{17}) = 1 + \frac{13}{17} = 1\frac{13}{17}\)
   Ответ: \(1\frac{13}{17}\)

2. Автомобиль, двигаясь с постоянной скоростью, прошёл 14 км за 9 мин. Какова скорость автомобиля?

Переведем минуты в часы: 9 мин = \(\frac{9}{60}\) часа = \(\frac{3}{20}\) часа.

Скорость автомобиля вычисляется по формуле: скорость = расстояние / время.

\(v = \frac{14}{\frac{3}{20}} = 14 \cdot \frac{20}{3} = \frac{280}{3} = 93\frac{1}{3}\) км/ч

Ответ: \(93\frac{1}{3}\) км/ч

3. В классе 40 учеников, из них \(\frac{5}{8}\) занимаются в спортивных секциях. Сколько учеников класса занимаются спортом?

Чтобы найти, сколько учеников занимается спортом, нужно умножить общее количество учеников на долю учеников, занимающихся спортом:

Количество учеников = \(40 \cdot \frac{5}{8} = \frac{40 \cdot 5}{8} = \frac{200}{8} = 25\)

Ответ: 25 учеников.

4. Решите уравнение:

1. а) \(x+2\frac{5}{13}=4\frac{11}{13}\)

   Чтобы найти x, нужно из \(4\frac{11}{13}\) вычесть \(2\frac{5}{13}\):

   \(x = 4\frac{11}{13} - 2\frac{5}{13} = (4-2) + (\frac{11}{13} - \frac{5}{13}) = 2 + \frac{6}{13} = 2\frac{6}{13}\)
   Ответ: \(x = 2\frac{6}{13}\)
2. б) \(6\frac{3}{7}-y=3\frac{5}{7}\)

   Чтобы найти y, нужно из \(6\frac{3}{7}\) вычесть \(3\frac{5}{7}\):

   \(y = 6\frac{3}{7} - 3\frac{5}{7} = 5\frac{10}{7} - 3\frac{5}{7} = (5-3) + (\frac{10}{7} - \frac{5}{7}) = 2 + \frac{5}{7} = 2\frac{5}{7}\)
   Ответ: \(y = 2\frac{5}{7}\)

5*. Какое число надо разделить на 6, чтобы частное равнялось \(8\frac{5}{6}\)?

Пусть x - искомое число. Тогда уравнение будет иметь вид: \(\frac{x}{6} = 8\frac{5}{6}\)

Чтобы найти x, нужно умножить \(8\frac{5}{6}\) на 6:

\(x = 8\frac{5}{6} \cdot 6 = \frac{53}{6} \cdot 6 = 53\)

Ответ: 53