Вариант 4 1. Выполните действия: а) \(\frac{12}{13} - \frac{5}{13} + \frac{4}{13}\); б) \(5\frac{7}{11} + 1\frac{9}{11}\); в) \(7 - 3\frac{5}{9}\); г) \(6\frac{5}{17} - 4\frac{9}{17}\). 2. Автомобиль, двигаясь с постоянной скоростью, прошёл 14 км за 9 мин. Какова скорость автомобиля? 3. В классе 40 учеников, из них \(\frac{5}{8}\) занимаются в спортивных секциях. Сколько учеников класса занимаются спортом? 4. Решите уравнение: а) \(x + 2\frac{5}{13} = 4\frac{11}{13}\); б) \(6\frac{3}{7} - y = 3\frac{5}{7}\).

1. Выполните действия:

a) \(\frac{12}{13} - \frac{5}{13} + \frac{4}{13}\)

Давай решим этот пример. Сначала выполним вычитание, а потом сложение:

\(\frac{12}{13} - \frac{5}{13} = \frac{12 - 5}{13} = \frac{7}{13}\)

Теперь сложение:

\(\frac{7}{13} + \frac{4}{13} = \frac{7 + 4}{13} = \frac{11}{13}\)

Ответ: \(\frac{11}{13}\)

---

б) \(5\frac{7}{11} + 1\frac{9}{11}\)

Сначала сложим целые части, а потом дробные:

\(5 + 1 = 6\)

Теперь дробные части:

\(\frac{7}{11} + \frac{9}{11} = \frac{7 + 9}{11} = \frac{16}{11}\)

Выделим целую часть из неправильной дроби \(\frac{16}{11}\):

\(\frac{16}{11} = 1\frac{5}{11}\)

Теперь сложим целые части:

\(6 + 1\frac{5}{11} = 7\frac{5}{11}\)

Ответ: \(7\frac{5}{11}\)

---

в) \(7 - 3\frac{5}{9}\)

Представим число 7 как смешанное число с дробной частью, знаменатель которой равен 9:

\(7 = 6\frac{9}{9}\)

Теперь вычтем:

\(6\frac{9}{9} - 3\frac{5}{9} = (6 - 3) + (\frac{9}{9} - \frac{5}{9}) = 3 + \frac{4}{9} = 3\frac{4}{9}\)

Ответ: \(3\frac{4}{9}\)

---

г) \(6\frac{5}{17} - 4\frac{9}{17}\)

Вычтем целые части:

\(6 - 4 = 2\)

Теперь дробные части. Так как \(\frac{5}{17} < \frac{9}{17}\), нужно занять единицу у целой части:

\(6\frac{5}{17} = 5 + 1\frac{5}{17} = 5\frac{17}{17} + \frac{5}{17} = 5\frac{22}{17}\)

Теперь вычтем:

\(5\frac{22}{17} - 4\frac{9}{17} = (5 - 4) + (\frac{22}{17} - \frac{9}{17}) = 1 + \frac{13}{17} = 1\frac{13}{17}\)

Ответ: \(1\frac{13}{17}\)

---

2. Автомобиль, двигаясь с постоянной скоростью, прошёл 14 км за 9 мин. Какова скорость автомобиля?

Сначала нужно перевести минуты в часы:

\(9 \text{ мин} = \frac{9}{60} \text{ часа} = \frac{3}{20} \text{ часа}\)

Теперь найдём скорость автомобиля, разделив расстояние на время:

\(v = \frac{s}{t} = \frac{14}{\frac{3}{20}} = 14 \cdot \frac{20}{3} = \frac{280}{3} \approx 93.33 \text{ км/ч}\)

Ответ: \(\frac{280}{3}\) км/ч или примерно 93.33 км/ч

---

3. В классе 40 учеников, из них \(\frac{5}{8}\) занимаются в спортивных секциях. Сколько учеников класса занимаются спортом?

Чтобы найти, сколько учеников занимаются спортом, нужно умножить общее количество учеников на дробь, представляющую долю занимающихся спортом:

\(40 \cdot \frac{5}{8} = \frac{40 \cdot 5}{8} = \frac{200}{8} = 25\)

Ответ: 25 учеников

---

4. Решите уравнение:

а) \(x + 2\frac{5}{13} = 4\frac{11}{13}\)

Чтобы найти x, нужно вычесть \(2\frac{5}{13}\) из обеих частей уравнения:

\(x = 4\frac{11}{13} - 2\frac{5}{13}\)

Теперь вычтем целые и дробные части:

\(x = (4 - 2) + (\frac{11}{13} - \frac{5}{13}) = 2 + \frac{6}{13} = 2\frac{6}{13}\)

Ответ: \(2\frac{6}{13}\)

---

б) \(6\frac{3}{7} - y = 3\frac{5}{7}\)

Чтобы найти y, нужно вычесть \(3\frac{5}{7}\) из \(6\frac{3}{7}\):

\(y = 6\frac{3}{7} - 3\frac{5}{7}\)

Вычтем целые части:

\(6 - 3 = 3\)

Теперь дробные части. Так как \(\frac{3}{7} < \frac{5}{7}\), нужно занять единицу у целой части:

\(6\frac{3}{7} = 5 + 1\frac{3}{7} = 5\frac{7}{7} + \frac{3}{7} = 5\frac{10}{7}\)

Теперь вычтем:

\(y = 5\frac{10}{7} - 3\frac{5}{7} = (5 - 3) + (\frac{10}{7} - \frac{5}{7}) = 2 + \frac{5}{7} = 2\frac{5}{7}\)

Ответ: \(2\frac{5}{7}\)

Ответ: [все ответы выше]

Молодец! Ты отлично справился с заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!