ВАРИАНТ 1. 1. Выполните действия: (a) 1$$\frac{5}{7}$$:1$$\frac{1}{7}$$; 6) 3$$\frac{1}{5}$$:2$$\frac{2}{15}$$; B) 5$$\frac{2}{3}$$\cdot$$1$$\frac{1}{3}$$-1$$\frac{7}{12}$$\cdot$$6. 2. За два дня было вспахано 240 га. Во второй день вспахали$$\frac{7}{9}$$ того, что было вспахано в первый день. Сколько гектаров земли было вспахано в каждый из этих дней? 3. За $$\frac{3}{4}$$ кг конфет заплатили 1$$\frac{4}{5}$$ тыс. рублей. Сколько стоят 2$$\frac{1}{2}$$ кг таких конфет? 4. Решите уравнение $$\frac{1}{6}$$x + $$\frac{5}{12}$$x=8,4. 5. Представьте в виде дроби выражение $$\frac{5}{9}$$ + $$\frac{m}{n}$$.

Вариант 1

1. Выполните действия:

a) 1$$\frac{5}{7}$$:1$$\frac{1}{7}$$;

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: 1$$\frac{5}{7}$$ = $$\frac{12}{7}$$ и 1$$\frac{1}{7}$$ = $$\frac{8}{7}$$.

$$\frac{12}{7}$$ : $$\frac{8}{7}$$ = $$\frac{12}{7}$$ * $$\frac{7}{8}$$ = $$\frac{12}{8}$$ = $$\frac{3}{2}$$ = 1$$\frac{1}{2}$$

б) 3$$\frac{1}{5}$$:2$$\frac{2}{15}$$;

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: 3$$\frac{1}{5}$$ = $$\frac{16}{5}$$ и 2$$\frac{2}{15}$$ = $$\frac{32}{15}$$.

$$\frac{16}{5}$$ : $$\frac{32}{15}$$ = $$\frac{16}{5}$$ * $$\frac{15}{32}$$ = $$\frac{1}{1}$$ * $$\frac{3}{2}$$ = $$\frac{3}{2}$$ = 1$$\frac{1}{2}$$

в) 5$$\frac{2}{3}$$\cdot$$1$$\frac{1}{3}$$-1$$\frac{7}{12}$$\cdot$$6.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: 5$$\frac{2}{3}$$ = $$\frac{17}{3}$$, 1$$\frac{1}{3}$$ = $$\frac{4}{3}$$ и 1$$\frac{7}{12}$$ = $$\frac{19}{12}$$.

$$\frac{17}{3}$$\cdot$$\frac{4}{3}$$ - $$\frac{19}{12}$$\cdot$$6 = $$\frac{68}{9}$$ - $$\frac{19}{2}$$ = $$\frac{136}{18}$$ - $$\frac{171}{18}$$ = -$$\frac{35}{18}$$ = -1$$\frac{17}{18}$$

2. За два дня было вспахано 240 га. Во второй день вспахали $$\frac{7}{9}$$ того, что было вспахано в первый день. Сколько гектаров земли было вспахано в каждый из этих дней?

Пусть x га было вспахано в первый день, тогда во второй день было вспахано $$\frac{7}{9}$$x га.

Вместе за два дня было вспахано x + $$\frac{7}{9}$$x = 240 га.

Решаем уравнение: $$\frac{16}{9}$$x = 240.

x = 240 * $$\frac{9}{16}$$ = 135.

В первый день было вспахано 135 га, тогда во второй день было вспахано $$\frac{7}{9}$$ * 135 = 105 га.

3. За $$\frac{3}{4}$$ кг конфет заплатили 1$$\frac{4}{5}$$ тыс. рублей. Сколько стоят 2$$\frac{1}{2}$$ кг таких конфет?

1$$\frac{4}{5}$$ = $$\frac{9}{5}$$

Найдем цену за 1 кг конфет:$$\frac{9}{5}$$ : $$\frac{3}{4}$$ = $$\frac{9}{5}$$ * $$\frac{4}{3}$$ = $$\frac{3}{5}$$ * $$\frac{4}{1}$$ = $$\frac{12}{5}$$ = 2,4 (тыс. рублей)

Найдем стоимость 2$$\frac{1}{2}$$ кг конфет: 2$$\frac{1}{2}$$ * 2,4 = $$\frac{5}{2}$$ * 2,4 = 6 (тыс. рублей)

4. Решите уравнение $$\frac{1}{6}$$x + $$\frac{5}{12}$$x=8,4.

Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{2}{12}$$x + $$\frac{5}{12}$$x = 8,4

$$\frac{7}{12}$$x = 8,4

x = 8,4 : $$\frac{7}{12}$$ = 8,4 * $$\frac{12}{7}$$ = 14,4

5. Представьте в виде дроби выражение $$\frac{5}{9}$$ + $$\frac{m}{n}$$.

$$\frac{5}{9}$$ + $$\frac{m}{n}$$ = $$\frac{5n + 9m}{9n}$$