Вариант 1. 1. Выполните действия: a) (2 + x)²; 6) (4x-1)²; в) (2x + 3y)²; г) (x²-5)²; 2. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена. a) y² + 10y+25; 6) 16x² - 8xy + y² 3. Упростите выражение. a) (5x+2)²-20x.

1. Выполните действия:

1. a) \((2 + x)^2\) Используем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) \[(2 + x)^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot x + x^2 = 4 + 4x + x^2 = x^2 + 4x + 4\]
2. б) \((4x - 1)^2\) Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) \[(4x - 1)^2 = (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 1 + 1^2 = 16x^2 - 8x + 1\]
3. в) \((2x + 3y)^2\) Используем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) \[(2x + 3y)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3y + (3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2\]
4. г) \((x^2 - 5)^2\) Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) \[(x^2 - 5)^2 = (x^2)^2 - 2 \cdot x^2 \cdot 5 + 5^2 = x^4 - 10x^2 + 25\]

2. Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена:

1. а) \(y^2 + 10y + 25\) Заметим, что это выражение можно представить в виде квадрата суммы: \[y^2 + 10y + 25 = y^2 + 2 \cdot y \cdot 5 + 5^2 = (y + 5)^2\]
2. б) \(16x^2 - 8xy + y^2\) Заметим, что это выражение можно представить в виде квадрата разности: \[16x^2 - 8xy + y^2 = (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot y + y^2 = (4x - y)^2\]

3. Упростите выражение:

• а) \((5x + 2)^2 - 20x\) Сначала раскроем квадрат суммы: \[(5x + 2)^2 = (5x)^2 + 2 \cdot 5x \cdot 2 + 2^2 = 25x^2 + 20x + 4\] Теперь подставим это в исходное выражение: \[25x^2 + 20x + 4 - 20x = 25x^2 + 4\]

Result Card:

Статус: Математический гений

Benefit: Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил.

Social Boost: Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке.