Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВариант 2 1. Выполните действия. a) (2a²-3a+1) - (7a2-5a); б) 3x (4x2-x). 2. Вынесите общий множитель за скобки. a) 2xy - 3xy²; *б) 8b4 + 263. 3. Решите уравнение 7-4 (3х-1) = 5 (1-2x). 4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем в б «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе? 5. Решите уравнение x-1 5-x 3.x + = + . 5 2 4 6. Упростите выражение 3х (x+y+c)-3y (x-y-c) - 3c (x+y-c).
Ответ:
1. Выполните действия.
а) \[(2a^2 - 3a + 1) - (7a^2 - 5a)\]
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
\[2a^2 - 3a + 1 - 7a^2 + 5a = (2a^2 - 7a^2) + (-3a + 5a) + 1 = -5a^2 + 2a + 1\]Ответ: \[-5a^2 + 2a + 1\]
б) \[3x(4x^2 - x)\]
Раскроем скобки, умножив 3x на каждое слагаемое в скобках:
\[3x \cdot 4x^2 - 3x \cdot x = 12x^3 - 3x^2\]Ответ: \[12x^3 - 3x^2\]
2. Вынесите общий множитель за скобки.
а) \[2xy - 3xy^2\]
Общий множитель здесь xy. Вынесем его за скобки:
\[xy(2 - 3y)\]Ответ: \[xy(2 - 3y)\]
б) \[8b^4 + 2b^3\]
Общий множитель здесь 2b³. Вынесем его за скобки:
\[2b^3(4b + 1)\]Ответ: \[2b^3(4b + 1)\]
3. Решите уравнение \[7 - 4(3x - 1) = 5(1 - 2x)\]
Раскроем скобки:
\[7 - 12x + 4 = 5 - 10x\]Приведем подобные слагаемые:
\[11 - 12x = 5 - 10x\]Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую:
\[-12x + 10x = 5 - 11\] \[-2x = -6\]Разделим обе части на -2:
\[x = \frac{-6}{-2} = 3\]Ответ: \[x = 3\]
4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе?
Пусть в 6 «Б» x учеников. Тогда в 6 «А» x - 2 ученика, а в 6 «В» x + 3 ученика. Вместе:
\[(x - 2) + x + (x + 3) = 91\]Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
\[3x + 1 = 91\]Вычтем 1 из обеих частей:
\[3x = 90\]Разделим обе части на 3:
\[x = 30\]Значит, в 6 «Б» 30 учеников, в 6 «А» 30 - 2 = 28 учеников, а в 6 «В» 30 + 3 = 33 ученика.
Ответ: В 6 «А» - 28 учеников, в 6 «Б» - 30 учеников, в 6 «В» - 33 ученика.
5. Решите уравнение \[\frac{x-1}{5} = \frac{5-x}{2} + \frac{3x}{4}\]
Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 20. Домножим числители:
\[\frac{4(x-1)}{20} = \frac{10(5-x)}{20} + \frac{5(3x)}{20}\]Умножим обе части уравнения на 20, чтобы избавиться от знаменателя:
\[4(x-1) = 10(5-x) + 15x\]Раскроем скобки:
\[4x - 4 = 50 - 10x + 15x\]Приведем подобные слагаемые:
\[4x - 4 = 50 + 5x\]Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую:
\[4x - 5x = 50 + 4\] \[-x = 54\] \[x = -54\]Ответ: \[x = -54\]
6. Упростите выражение \[3x(x+y+c) - 3y(x-y-c) - 3c(x+y-c)\]
Раскроем скобки:
\[3x^2 + 3xy + 3xc - 3xy + 3y^2 + 3yc - 3cx - 3cy + 3c^2\]Приведем подобные слагаемые:
\[3x^2 + 3y^2 + 3c^2 + (3xy - 3xy) + (3xc - 3cx) + (3yc - 3cy) = 3x^2 + 3y^2 + 3c^2\]Вынесем 3 за скобки:
\[3(x^2 + y^2 + c^2)\]Ответ: \[3(x^2 + y^2 + c^2)\]
Ответ: смотри выше
