Вариант 5 1. Выполните действия. a) (4a³-3ab+b²) - (2a²-5ab - b²); б) 6x³(x² - 3x + 1). 2. Вынесите общий множитель за скобки. a) 18xy²-27x²y; б) 8p⁵ - 4p⁴. 3. Решите уравнение 8 – 3(2x – 1) = 4x – 7. 4. Велосипедист проезжает расстояние от города до посёлка за 2,5 ч, а мотоциклист – за 1,5 ч. Скорость мотоциклиста на 18 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость велосипедиста. 5. Решите уравнение - = 0.5. 6. Упростите выражение 2а(а+в - с) - 2b(a – b – c) + 2c(a-b+c).

Привет! Разберем вместе этот вариант контрольной. У тебя все получится!

1. Выполните действия.

а) (4a³-3ab+b²) - (2a²-5ab - b²)

1. Раскрываем скобки, меняем знаки, так как перед второй скобкой стоит знак минус: \[4a^3 - 3ab + b^2 - 2a^2 + 5ab + b^2\]
2. Приводим подобные слагаемые: \[4a^3 - 2a^2 + (-3ab + 5ab) + (b^2 + b^2) = 4a^3 - 2a^2 + 2ab + 2b^2\]

Ответ: 4a³ - 2a² + 2ab + 2b²

б) 6x³(x² - 3x + 1)

1. Умножаем 6x³ на каждый член в скобках: \[6x^3 \cdot x^2 - 6x^3 \cdot 3x + 6x^3 \cdot 1\]
2. Выполняем умножение: \[6x^5 - 18x^4 + 6x^3\]

Ответ: 6x⁵ - 18x⁴ + 6x³

2. Вынесите общий множитель за скобки.

а) 18xy² - 27x²y

1. Находим наибольший общий делитель для 18 и 27: это 9.
2. Определяем наименьшие степени для x и y: x¹ и y¹.
3. Выносим общий множитель 9xy за скобки: \[9xy(2y - 3x)\]

Ответ: 9xy(2y - 3x)

б) 8p⁵ - 4p⁴

1. Наибольший общий делитель для 8 и 4: это 4.
2. Наименьшая степень для p: p⁴.
3. Выносим общий множитель 4p⁴ за скобки: \[4p^4(2p - 1)\]

Ответ: 4p⁴(2p - 1)

3. Решите уравнение 8 – 3(2x – 1) = 4x – 7.

1. Раскрываем скобки: \[8 - 6x + 3 = 4x - 7\]
2. Приводим подобные слагаемые: \[11 - 6x = 4x - 7\]
3. Переносим члены с x в одну сторону, числа – в другую: \[-6x - 4x = -7 - 11\]
4. Упрощаем: \[-10x = -18\]
5. Делим обе части на -10: \[x = \frac{-18}{-10} = \frac{9}{5} = 1.8\]

Ответ: x = 1.8

4. Задача про велосипедиста и мотоциклиста.

Пусть v – скорость велосипедиста (км/ч). Тогда скорость мотоциклиста v + 18 (км/ч). Время велосипедиста 2,5 часа, время мотоциклиста 1,5 часа. Расстояние одинаковое. Получаем уравнение:

1. Составляем уравнение: \[2.5v = 1.5(v + 18)\]
2. Раскрываем скобки: \[2.5v = 1.5v + 27\]
3. Переносим члены с v в одну сторону: \[2.5v - 1.5v = 27\]
4. Упрощаем: \[1v = 27\]

Ответ: Скорость велосипедиста 27 км/ч.

5. Решите уравнение - = 0.5.

Преобразуем 0.5 в обыкновенную дробь: 0.5 = \[\frac{1}{2}\]

1. Перепишем уравнение: \[\frac{x-1}{6} = \frac{1}{2}\]
2. Умножаем обе части уравнения на 6: \[x-1 = 3\]
3. Прибавляем 1 к обеим частям: \[x = 4\]

Ответ: x = 4

6. Упростите выражение 2а(а+в - с) - 2b(a – b – c) + 2c(a-b+c).

1. Раскрываем скобки: \[2a^2 + 2ab - 2ac - 2ab + 2b^2 + 2bc + 2ac - 2bc + 2c^2\]
2. Приводим подобные слагаемые: \[2a^2 + 2b^2 + 2c^2 + (2ab - 2ab) + (-2ac + 2ac) + (2bc - 2bc) = 2a^2 + 2b^2 + 2c^2\]

Ответ: 2a² + 2b² + 2c²

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно раскрыл скобки и не ошибся в знаках.

Доп. профит: Помни, что внимательность - ключ к успеху в математике!

Ответ: 2a² + 2b² + 2c²

Отличная работа! Ты справился со всеми заданиями. Так держать!