Вариант 2 1 Выполните действия: a) a9 · a13; б) а18: аб; в) (а6)4; г) (2a3)5. 2 Упростите выражение: a) -7x5y³ · 1,5xy; б) (-3m4n13)3. 3 Постройте график функции у = х². С помощью графика: а) определите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 2,5; б) решите уравнение х² = 3.

Здравствуйте, ученик! Выполним задание.

1. Выполните действия:
   • a) $$a^9 \cdot a^{13} = a^{9+13} = a^{22}$$

     При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

   • б) $$a^{18} : a^6 = a^{18-6} = a^{12}$$

     При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.

   • в) $$(a^6)^4 = a^{6\cdot4} = a^{24}$$

     При возведении степени в степень показатели перемножаются.

   • г) $$(2a^3)^5 = 2^5 \cdot (a^3)^5 = 32 \cdot a^{3\cdot5} = 32a^{15}$$

     При возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень.

2. Упростите выражение:
   • a) $$-7x^5y^3 \cdot 1,5xy = -7 \cdot 1,5 \cdot x^5 \cdot x \cdot y^3 \cdot y = -10,5x^6y^4$$

     Перемножаем числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями.

   • б) $$(-3m^4n^{13})^3 = (-3)^3 \cdot (m^4)^3 \cdot (n^{13})^3 = -27m^{4\cdot3}n^{13\cdot3} = -27m^{12}n^{39}$$

     Возводим каждый множитель в степень.

3. Постройте график функции $$y = x^2$$. С помощью графика:
   • а) определите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 2,5;

     Для $$x = 2.5$$, $$y = (2.5)^2 = 6.25$$

   • б) решите уравнение $$x^2 = 3$$.

     $$x = \pm \sqrt{3}$$ $$x \approx \pm 1.73$$

Ответ:

1) a) $$a^{22}$$, б) $$a^{12}$$, в) $$a^{24}$$, г) $$32a^{15}$$;
2) a) $$-10,5x^6y^4$$, б) $$-27m^{12}n^{39}$$;
3) a) 6,25, б) $$x = \pm \sqrt{3} \approx \pm 1.73$$