Вариант 1 1. Выполните действия: a) (За - 4ax + 2) - (11-14ax); б) 3y² (y³ + 1). • 2. Вынесите общий множитель за скобки: a) 10ab - 1562; б) 18a³ + 6a². • 3. Решите уравнение 9х-6(x-1)-5(x+2). • 4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше. 5. Решите уравнение 3х-1 -*-5- 6 6. Упростите выражение 3 9 2a (a+b-c)-2b (a-b-c)+2c(a-b+c).

Вариант 1

1. Выполните действия:

a) \((3a - 4ax + 2) - (11a - 14ax)\)

Раскроем скобки, изменяя знаки у слагаемых во второй скобке:

\[3a - 4ax + 2 - 11a + 14ax = (3a - 11a) + (-4ax + 14ax) + 2 = -8a + 10ax + 2\]

б) \(3y^2(y^3 + 1)\)

Раскроем скобки, умножая \(3y^2\) на каждое слагаемое в скобке:

\[3y^2 \cdot y^3 + 3y^2 \cdot 1 = 3y^{2+3} + 3y^2 = 3y^5 + 3y^2\]

2. Вынесите общий множитель за скобки:

a) \(10ab - 15b^2\)

Общий множитель: \(5b\)

\[10ab - 15b^2 = 5b(2a - 3b)\]

б) \(18a^3 + 6a^2\)

Общий множитель: \(6a^2\)

\[18a^3 + 6a^2 = 6a^2(3a + 1)\]

3. Решите уравнение \(9x - 6(x - 1) = 5(x + 2)\)

Раскроем скобки:

\[9x - 6x + 6 = 5x + 10\]

Перенесем все слагаемые с \(x\) в одну сторону, а числа в другую:

\[9x - 6x - 5x = 10 - 6\]

\[-2x = 4\]

\[x = \frac{4}{-2}\]

\[x = -2\]

4. Задача про поезда

Пусть \(v_п\) - скорость пассажирского поезда, а \(v_т\) - скорость товарного поезда.

Из условия задачи:

\[v_т = v_п - 20\]

Расстояние, которое прошел каждый поезд, одинаково. Значит:

\[4v_п = 6v_т\]

Подставим выражение для \(v_т\) в это уравнение:

\[4v_п = 6(v_п - 20)\]

\[4v_п = 6v_п - 120\]

\[2v_п = 120\]

\[v_п = 60\) км/ч

Скорость товарного поезда:

\[v_т = 60 - 20 = 40\) км/ч

5. Решите уравнение \(\frac{3x - 1}{6} - \frac{x}{3} = \frac{5 - x}{9}\)

Приведем дроби к общему знаменателю 18:

\[\frac{3(3x - 1)}{18} - \frac{6x}{18} = \frac{2(5 - x)}{18}\]

Умножим обе части уравнения на 18:

\[3(3x - 1) - 6x = 2(5 - x)\]

Раскроем скобки:

\[9x - 3 - 6x = 10 - 2x\]

\[3x - 3 = 10 - 2x\]

\[5x = 13\]

\[x = \frac{13}{5} = 2.6\]

6. Упростите выражение \(2a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c)\)

Раскроем скобки:

\[2a^2 + 2ab - 2ac - 2ab + 2b^2 + 2bc + 2ac - 2bc + 2c^2\]

Приведем подобные слагаемые:

\[2a^2 + 2b^2 + 2c^2\]

\[2(a^2 + b^2 + c^2)\]

Ответ: 1. a) -8a + 10ax + 2, б) 3y^5 + 3y^2; 2. a) 5b(2a - 3b), б) 6a^2(3a + 1); 3. x = -2; 4. 60 км/ч; 5. x = 2.6; 6. 2(a^2 + b^2 + c^2)

Ты сегодня отлично поработал! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!