Вариант 1 1. Выполните сложение и вычитание многочленов: a) (3x-4y)+(-5x+6y) 6) (-4a²-2a+5)-(-4a³+3a-7) 2. Представьте в виде многочлена: a) -4m³n (0,5mn²+0,2m²n) 6) 5b.(b-c)-c.(c-5b) 3. Выполните умножение многочленов: a) (4x-5)-(2-x) 6) (4m-n)・(6n-m) 4. Разложите на множители: а) ху+4ху² в) 4z⁵+8z⁴-12z³ 5. Представьте в виде произведения: a) 4x²y²-8xy³+4x³y 6) 4a-ab-4b+b² Вариант 2 1. Выполните сложение и вычитание многочленов: a) (8m-5n)+(-2n+3m) 6) (-5x²-4x+3)-(-5x2+x-8) 2. Представьте в виде многочлена: a) -2p²q² (1,5p+0,4q) 6) 6y.(y-3x)-5x.(x−y) 3. Выполните умножение многочленов: a) (5у-8)・(3-у) 6) (3p-q)・(4q-p) 4. Разложите на множители: a) 9x²+xy-4x 6) 8a³b-2ab² 5. Представьте в виде произведения: a) 5a³b+10a²b²-5a³b² 6) 3m+mn-3n-n²

Вариант 1

1. Выполните сложение и вычитание многочленов:

а) (3x-4y)+(-5x+6y)

Давай раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[ 3x - 4y - 5x + 6y = (3x - 5x) + (-4y + 6y) = -2x + 2y \]

Ответ: -2x + 2y

б) (-4a²-2a+5)-(-4a³+3a-7)

Сначала раскроем скобки, не забывая про знак минус перед вторыми скобками:

\[ -4a^2 - 2a + 5 + 4a^3 - 3a + 7 = 4a^3 - 4a^2 + (-2a - 3a) + (5 + 7) = 4a^3 - 4a^2 - 5a + 12 \]

Ответ: 4a³ - 4a² - 5a + 12

2. Представьте в виде многочлена:

a) -4m³n \(\cdot\) (0,5mn²+0,2m²n)

Раскроем скобки, умножив -4m³n на каждый член в скобках:

\[ -4m^3n \cdot 0.5mn^2 - 4m^3n \cdot 0.2m^2n = -2m^4n^3 - 0.8m^5n^2 \]

Ответ: -2m⁴n³ - 0.8m⁵n²

б) 5b \(\cdot\) (b-c)-c \(\cdot\) (c-5b)

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[ 5b^2 - 5bc - c^2 + 5bc = 5b^2 - c^2 \]

Ответ: 5b² - c²

3. Выполните умножение многочленов:

a) (4x-5) \(\cdot\) (2-x)

Раскроем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

\[ 4x \cdot 2 - 4x \cdot x - 5 \cdot 2 + 5 \cdot x = 8x - 4x^2 - 10 + 5x = -4x^2 + 13x - 10 \]

Ответ: -4x² + 13x - 10

б) (4m-n) \(\cdot\) (6n-m)

Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

\[ 4m \cdot 6n - 4m \cdot m - n \cdot 6n + n \cdot m = 24mn - 4m^2 - 6n^2 + mn = -4m^2 + 25mn - 6n^2 \]

Ответ: -4m² + 25mn - 6n²

4. Разложите на множители:

а) xy+4xy²

Вынесем общий множитель xy за скобки:

\[ xy(1 + 4y) \]

Ответ: xy(1 + 4y)

в) 4z⁵+8z⁴-12z³

Вынесем общий множитель 4z³ за скобки:

\[ 4z^3(z^2 + 2z - 3) \]

Теперь разложим квадратный трехчлен z² + 2z - 3. Найдем корни уравнения z² + 2z - 3 = 0.

По теореме Виета: z₁ + z₂ = -2, z₁ \(\cdot\) z₂ = -3. Корни: z₁ = 1, z₂ = -3.

Тогда z² + 2z - 3 = (z - 1)(z + 3)

\[ 4z^3(z - 1)(z + 3) \]

Ответ: 4z³(z - 1)(z + 3)

5. Представьте в виде произведения:

a) 4x²y²-8xy³+4x³y

Вынесем общий множитель 4xy за скобки:

\[ 4xy(xy - 2y^2 + x^2) \]

Ответ: 4xy(x² + xy - 2y²)

б) 4a-ab-4b+b²

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

\[ 4a - 4b - ab + b^2 = 4(a - b) - b(a - b) = (4 - b)(a - b) \]

Ответ: (4 - b)(a - b)

Вариант 2

1. Выполните сложение и вычитание многочленов:

a) (8m-5n)+(-2n+3m)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[ 8m - 5n - 2n + 3m = (8m + 3m) + (-5n - 2n) = 11m - 7n \]

Ответ: 11m - 7n

б) (-5x²-4x+3)-(-5x²+x-8)

Раскроем скобки, не забывая про знак минус перед вторыми скобками:

\[ -5x^2 - 4x + 3 + 5x^2 - x + 8 = (-5x^2 + 5x^2) + (-4x - x) + (3 + 8) = -5x + 11 \]

Ответ: -5x + 11

2. Представьте в виде многочлена:

a) -2p²q² \(\cdot\) (1,5p+0,4q)

Раскроем скобки, умножив -2p²q² на каждый член в скобках:

\[ -2p^2q^2 \cdot 1.5p - 2p^2q^2 \cdot 0.4q = -3p^3q^2 - 0.8p^2q^3 \]

Ответ: -3p³q² - 0.8p²q³

б) 6y \(\cdot\) (y-3x)-5x \(\cdot\) (x-y)

Раскроем скобки и упростим выражение:

\[ 6y^2 - 18xy - 5x^2 + 5xy = 6y^2 - 13xy - 5x^2 \]

Ответ: 6y² - 13xy - 5x²

3. Выполните умножение многочленов:

a) (5у-8) \(\cdot\) (3-у)

Раскроем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

\[ 5y \cdot 3 - 5y \cdot y - 8 \cdot 3 + 8 \cdot y = 15y - 5y^2 - 24 + 8y = -5y^2 + 23y - 24 \]

Ответ: -5y² + 23y - 24

б) (3p-q) \(\cdot\) (4q-p)

Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

\[ 3p \cdot 4q - 3p \cdot p - q \cdot 4q + q \cdot p = 12pq - 3p^2 - 4q^2 + pq = -3p^2 + 13pq - 4q^2 \]

Ответ: -3p² + 13pq - 4q²

4. Разложите на множители:

а) 9x²+xy-4x

Вынесем общий множитель x за скобки:

\[ x(9x + y - 4) \]

Ответ: x(9x + y - 4)

б) 8a³b-2ab²

Вынесем общий множитель 2ab за скобки:

\[ 2ab(4a^2 - b) \]

Ответ: 2ab(4a² - b)

5. Представьте в виде произведения:

a) 5a³b+10a²b²-5a³b²

Вынесем общий множитель 5a²b за скобки:

\[ 5a^2b(a + 2b - ab) \]

Ответ: 5a²b(a + 2b - ab)

б) 3m+mn-3n-n²

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

\[ 3m - 3n + mn - n^2 = 3(m - n) + n(m - n) = (3 + n)(m - n) \]

Ответ: (3 + n)(m - n)

Ответ: [Все ответы выше]

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!