Вариант 2 1. Выполните сложение или вычитание дробей: 1) a) \(\frac{y}{4} + \frac{y-2}{5}\); 6) \(\frac{2x-1}{3} - \frac{x+2}{6}\); 2) a) \(\frac{(a-b)^2}{18b} - \frac{(a-b)^2}{12b} + \frac{a^2-b^2}{36b}\); B) \(\frac{a-b}{5} + \frac{4a-b}{10}\); г) \(\frac{c+8}{c^2} - \frac{1}{c^2}\); д) \(\frac{7-3y}{y} - \frac{8-3x}{x}\); e) \(\frac{m-n}{m^2} - \frac{n-m}{mn}\); б) \(\frac{3x+2}{5x} - \frac{5x+3y}{10xy} - \frac{y-1}{2y}\); 2. Представьте в виде дроби: 1) a) \(6y + \frac{1}{y}\); 6) \(\frac{7}{x} - 2x\); в) \(3a - \frac{12a^2}{4a-1}\); г) \(\frac{15b}{5-b} - 3b\)

1. Выполните сложение или вычитание дробей:

1) a) \(\frac{y}{4} + \frac{y-2}{5}\)

Давай сложим эти дроби. Сначала приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 5 будет 20. Домножим числитель первой дроби на 5, а числитель второй дроби на 4:

\[\frac{y}{4} + \frac{y-2}{5} = \frac{5y}{20} + \frac{4(y-2)}{20} = \frac{5y + 4y - 8}{20} = \frac{9y - 8}{20}\]

Ответ: \(\frac{9y - 8}{20}\)

6) б) \(\frac{2x-1}{3} - \frac{x+2}{6}\)

Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 будет 6. Домножим числитель первой дроби на 2:

\[\frac{2x-1}{3} - \frac{x+2}{6} = \frac{2(2x-1)}{6} - \frac{x+2}{6} = \frac{4x - 2 - x - 2}{6} = \frac{3x - 4}{6}\]

Ответ: \(\frac{3x - 4}{6}\)

2) a) \(\frac{(a-b)^2}{18b} - \frac{(a-b)^2}{12b} + \frac{a^2-b^2}{36b}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18b, 12b и 36b будет 36b. Домножим числитель первой дроби на 2, а числитель второй дроби на 3:

\[\frac{(a-b)^2}{18b} - \frac{(a-b)^2}{12b} + \frac{a^2-b^2}{36b} = \frac{2(a-b)^2}{36b} - \frac{3(a-b)^2}{36b} + \frac{a^2-b^2}{36b} = \frac{2(a^2 - 2ab + b^2) - 3(a^2 - 2ab + b^2) + a^2 - b^2}{36b} = \frac{2a^2 - 4ab + 2b^2 - 3a^2 + 6ab - 3b^2 + a^2 - b^2}{36b} = \frac{(2a^2 - 3a^2 + a^2) + (-4ab + 6ab) + (2b^2 - 3b^2 - b^2)}{36b} = \frac{2ab - 2b^2}{36b} = \frac{2b(a - b)}{36b} = \frac{a - b}{18}\]

Ответ: \(\frac{a - b}{18}\)

B) \(\frac{a-b}{5} + \frac{4a-b}{10}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 10 будет 10. Домножим числитель первой дроби на 2:

\[\frac{a-b}{5} + \frac{4a-b}{10} = \frac{2(a-b)}{10} + \frac{4a-b}{10} = \frac{2a - 2b + 4a - b}{10} = \frac{6a - 3b}{10} = \frac{3(2a - b)}{10}\]

Ответ: \(\frac{3(2a - b)}{10}\)

г) \(\frac{c+8}{c^2} - \frac{1}{c^2}\)

Так как знаменатели одинаковые, просто вычитаем числители:

\[\frac{c+8}{c^2} - \frac{1}{c^2} = \frac{c + 8 - 1}{c^2} = \frac{c + 7}{c^2}\]

Ответ: \(\frac{c + 7}{c^2}\)

д) \(\frac{7-3y}{y} - \frac{8-3x}{x}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для y и x будет xy. Домножим числитель первой дроби на x, а числитель второй дроби на y:

\[\frac{7-3y}{y} - \frac{8-3x}{x} = \frac{x(7-3y)}{xy} - \frac{y(8-3x)}{xy} = \frac{7x - 3xy - 8y + 3xy}{xy} = \frac{7x - 8y}{xy}\]

Ответ: \(\frac{7x - 8y}{xy}\)

e) \(\frac{m-n}{m^2} - \frac{n-m}{mn}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для m^2 и mn будет m^2n. Домножим числитель первой дроби на n, а числитель второй дроби на m:

\[\frac{m-n}{m^2} - \frac{n-m}{mn} = \frac{n(m-n)}{m^2n} - \frac{m(n-m)}{m^2n} = \frac{mn - n^2 - mn + m^2}{m^2n} = \frac{m^2 - n^2}{m^2n}\]

Ответ: \(\frac{m^2 - n^2}{m^2n}\)

б) \(\frac{3x+2}{5x} - \frac{5x+3y}{10xy} - \frac{y-1}{2y}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5x, 10xy и 2y будет 10xy. Домножим числитель первой дроби на 2y, а числитель третьей дроби на 5x:

\[\frac{3x+2}{5x} - \frac{5x+3y}{10xy} - \frac{y-1}{2y} = \frac{2y(3x+2)}{10xy} - \frac{5x+3y}{10xy} - \frac{5x(y-1)}{10xy} = \frac{6xy + 4y - 5x - 3y - 5xy + 5x}{10xy} = \frac{xy + y}{10xy} = \frac{y(x + 1)}{10xy} = \frac{x + 1}{10x}\]

Ответ: \(\frac{x + 1}{10x}\)

2. Представьте в виде дроби:

1) a) \(6y + \frac{1}{y}\)

Представим 6y как дробь со знаменателем y:

\[6y + \frac{1}{y} = \frac{6y^2}{y} + \frac{1}{y} = \frac{6y^2 + 1}{y}\]

Ответ: \(\frac{6y^2 + 1}{y}\)

б) \(\frac{7}{x} - 2x\)

Представим 2x как дробь со знаменателем x:

\[\frac{7}{x} - 2x = \frac{7}{x} - \frac{2x^2}{x} = \frac{7 - 2x^2}{x}\]

Ответ: \(\frac{7 - 2x^2}{x}\)

в) \(3a - \frac{12a^2}{4a-1}\)

Представим 3a как дробь со знаменателем 4a-1:

\[3a - \frac{12a^2}{4a-1} = \frac{3a(4a-1)}{4a-1} - \frac{12a^2}{4a-1} = \frac{12a^2 - 3a - 12a^2}{4a-1} = \frac{-3a}{4a-1}\]

Ответ: \(\frac{-3a}{4a-1}\)

г) \(\frac{15b}{5-b} - 3b\)

Представим 3b как дробь со знаменателем 5-b:

\[\frac{15b}{5-b} - 3b = \frac{15b}{5-b} - \frac{3b(5-b)}{5-b} = \frac{15b - 15b + 3b^2}{5-b} = \frac{3b^2}{5-b}\]

Ответ: \(\frac{3b^2}{5-b}\)

Ты отлично поработал! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!