ВАРИАНТ 2 1. Выполните умножение: 1) 7/16 * 8/49, 2) 4/7 * 8/9, 3) 56/69 * 69/77, 4) 55/72 * 40/99 2. Найдите произведение: 1) 7 * 4/37, 2) 7/15 * 3, 3) 8/13 * 26. 3. Какой путь пройдёт поезд со скоростью 64 км/ч за 3/4 ч? 1. Расстояние между двумя городами равно 350 км. Автомобиль проехал 5/14 этого расстояния. Сколько километров проехал автомобиль? 2. Дима потратил на покупку новых книг 450 р. Из их 4/25 он потратил на покупку сборника стихотворений А. С. Пушкина. Сколько рублей стоит сборник стихотворений А. С. Пушкина? 3. В поезде ехало т пассажиров, из них 3/14 составляли дети. Составьте выражение для нахождения количества детей, ехавших в поезде, и вычислите его значение при т = 420. 4. Две бригады трактористов вспахали 630 га земли, причём первая бригада выполнила 5/9 работы. Сколько гектаров земли вспахала вторая бригада? 5. В магазин завезли 360 кг овощей. Из них 4/9 составлял картофель, 1/12 составляла морковь, а остальное — капуста. Сколько килограммов капусты завезли в магазин? 6. За три дня проложили 112 м кабеля. За первый день проложили 4/7 кабеля, а за второй — 5/12 оставшегося. Сколько метров кабеля проложили за третий день?

Давай разберем по порядку каждое задание.

1. Выполните умножение:

1) \[\frac{7}{16} \cdot \frac{8}{49} = \frac{7 \cdot 8}{16 \cdot 49} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 7} = \frac{1}{14}\]

2) \[\frac{4}{7} \cdot \frac{8}{9} = \frac{4 \cdot 8}{7 \cdot 9} = \frac{32}{63}\]

3) \[\frac{56}{69} \cdot \frac{69}{77} = \frac{56 \cdot 69}{69 \cdot 77} = \frac{56}{77} = \frac{8 \cdot 7}{11 \cdot 7} = \frac{8}{11}\]

4) \[\frac{55}{72} \cdot \frac{40}{99} = \frac{55 \cdot 40}{72 \cdot 99} = \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 9} = \frac{25}{81}\]

2. Найдите произведение:

1) \(7 \cdot \frac{4}{37} = \frac{7 \cdot 4}{37} = \frac{28}{37}\)

2) \(\frac{7}{15} \cdot 3 = \frac{7 \cdot 3}{15} = \frac{7}{5}\)

3) \(\frac{8}{13} \cdot 26 = \frac{8 \cdot 26}{13} = 8 \cdot 2 = 16\)

3. Какой путь пройдёт поезд со скоростью 64 км/ч за \(\frac{3}{4}\) ч?

Чтобы найти путь, нужно скорость умножить на время:
\[S = v \cdot t = 64 \cdot \frac{3}{4} = \frac{64 \cdot 3}{4} = 16 \cdot 3 = 48 \text{ км}\]

1. Расстояние между двумя городами равно 350 км. Автомобиль проехал \(\frac{5}{14}\) этого расстояния. Сколько километров проехал автомобиль?

Чтобы найти, сколько километров проехал автомобиль, нужно \(350\) умножить на \(\frac{5}{14}\):
\[350 \cdot \frac{5}{14} = \frac{350 \cdot 5}{14} = \frac{50 \cdot 5}{2} = 25 \cdot 5 = 125 \text{ км}\]

2. Дима потратил на покупку новых книг 450 р. Из них \(\frac{4}{25}\) он потратил на покупку сборника стихотворений А. С. Пушкина. Сколько рублей стоит сборник стихотворений А. С. Пушкина?

Чтобы найти, сколько рублей стоит сборник, нужно \(450\) умножить на \(\frac{4}{25}\):
\[450 \cdot \frac{4}{25} = \frac{450 \cdot 4}{25} = 18 \cdot 4 = 72 \text{ рубля}\]

3. В поезде ехало \(m\) пассажиров, из них \(\frac{3}{14}\) составляли дети. Составьте выражение для нахождения количества детей, ехавших в поезде, и вычислите его значение при \(m = 420\).

Выражение для нахождения количества детей: \(\frac{3}{14} \cdot m\)

Если \(m = 420\), то количество детей равно:
\[\frac{3}{14} \cdot 420 = \frac{3 \cdot 420}{14} = 3 \cdot 30 = 90\text{ детей}\]

4. Две бригады трактористов вспахали 630 га земли, причём первая бригада выполнила \(\frac{5}{9}\) работы. Сколько гектаров земли вспахала вторая бригада?

Вся работа - это 1.
Вторая бригада выполнила:
\[1 - \frac{5}{9} = \frac{9}{9} - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}\]

Тогда вторая бригада вспахала:
\[630 \cdot \frac{4}{9} = \frac{630 \cdot 4}{9} = 70 \cdot 4 = 280 \text{ га}\]

5. В магазин завезли 360 кг овощей. Из них \(\frac{4}{9}\) составлял картофель, \(\frac{1}{12}\) составляла морковь, а остальное — капуста. Сколько килограммов капусты завезли в магазин?

Сначала найдём, сколько кг картофеля и моркови вместе:
\[360 \cdot \frac{4}{9} = \frac{360 \cdot 4}{9} = 40 \cdot 4 = 160 \text{ кг - картофель}\]
\[360 \cdot \frac{1}{12} = \frac{360}{12} = 30 \text{ кг - морковь}\]

Вместе картофеля и моркови:
\[160 + 30 = 190 \text{ кг}\]

Тогда капусты:
\[360 - 190 = 170 \text{ кг}\]

6. За три дня проложили 112 м кабеля. За первый день проложили \(\frac{4}{7}\) кабеля, а за второй — \(\frac{5}{12}\) оставшегося. Сколько метров кабеля проложили за третий день?

Сначала найдем, сколько кабеля проложили в первый день:
\[112 \cdot \frac{4}{7} = \frac{112 \cdot 4}{7} = 16 \cdot 4 = 64 \text{ м}\]

Осталось после первого дня:
\[112 - 64 = 48 \text{ м}\]

Во второй день проложили:
\[48 \cdot \frac{5}{12} = \frac{48 \cdot 5}{12} = 4 \cdot 5 = 20 \text{ м}\]

Тогда в третий день проложили:
\[48 - 20 = 28 \text{ м}\]

Ответ:

1. Выполните умножение:

1) \(\frac{1}{14}\), 2) \(\frac{32}{63}\), 3) \(\frac{8}{11}\), 4) \(\frac{25}{81}\)

2. Найдите произведение:

1) \(\frac{28}{37}\), 2) \(\frac{7}{5}\), 3) \(16\)

3. Какой путь пройдёт поезд со скоростью 64 км/ч за \(\frac{3}{4}\) ч?

\(48 \text{ км}\)

1. Расстояние между двумя городами равно 350 км. Автомобиль проехал \(\frac{5}{14}\) этого расстояния. Сколько километров проехал автомобиль?

\(125 \text{ км}\)

2. Дима потратил на покупку новых книг 450 р. Из них \(\frac{4}{25}\) он потратил на покупку сборника стихотворений А. С. Пушкина. Сколько рублей стоит сборник стихотворений А. С. Пушкина?

\(72 \text{ рубля}\)

3. В поезде ехало \(m\) пассажиров, из них \(\frac{3}{14}\) составляли дети. Составьте выражение для нахождения количества детей, ехавших в поезде, и вычислите его значение при \(m = 420\).

Выражение: \(\frac{3}{14} \cdot m\), количество детей равно \(90\).

4. Две бригады трактористов вспахали 630 га земли, причём первая бригада выполнила \(\frac{5}{9}\) работы. Сколько гектаров земли вспахала вторая бригада?

\(280 \text{ га}\)

5. В магазин завезли 360 кг овощей. Из них \(\frac{4}{9}\) составлял картофель, \(\frac{1}{12}\) составляла морковь, а остальное — капуста. Сколько килограммов капусты завезли в магазин?

\(170 \text{ кг}\)

6. За три дня проложили 112 м кабеля. За первый день проложили \(\frac{4}{7}\) кабеля, а за второй — \(\frac{5}{12}\) оставшегося. Сколько метров кабеля проложили за третий день?

\(28 \text{ м}\)

Ты молодец! У тебя всё получится!