Вариант 2 1) Выполните умножение одночленов 3 a) \frac{3}{4}xy^{2}\cdot16y б) $$1,6a^{2}c\cdot(-2ac^{2})$$ B) $$-x^{3}y^{4}\cdot1,4x^{6}y^{5}$$ 2) Возведите одночлен в указанную степень a) $$(-10x^{2}y^{6})^{3}$$ б) $$(\frac{-1}{3}xy)^{4}$$ B) $$-(3a^{2}b)^{3}$$ 3) Выполните действия a) $$35a\cdot(2a^{2})^{6}$$ б) $$-4x^{3}\cdot(5x^{2})^{3}$$ B) $$(\frac{-1}{8}x^{2}y^{3})\cdot(2x^{6}y)^{4}$$ 4) Представьте в виде квадрата или куба одночлена: 1 a) $$\frac{1}{4}x^{4}$$ б) $$0,36a^{6}b^{8}$$ в) $$0,001x^{6}$$

1) Выполните умножение одночленов

а) $$\frac{3}{4}xy^{2}\cdot16y$$

• Умножим числовые коэффициенты: $$\frac{3}{4} \cdot 16 = \frac{3 \cdot 16}{4} = \frac{3 \cdot 4 \cdot 4}{4} = 3 \cdot 4 = 12$$.
• Перемножим переменные с одинаковыми основаниями, складывая их показатели: $$x \cdot x^{0} = x^{1+0} = x$$, $$y^{2} \cdot y = y^{2+1} = y^{3}$$.

Ответ: $$12xy^{3}$$

б) $$1,6a^{2}c\cdot(-2ac^{2})$$

• Умножим числовые коэффициенты: $$1,6 \cdot (-2) = -3,2$$.
• Перемножим переменные с одинаковыми основаниями, складывая их показатели: $$a^{2} \cdot a = a^{2+1} = a^{3}$$, $$c \cdot c^{2} = c^{1+2} = c^{3}$$.

Ответ: $$-3,2a^{3}c^{3}$$

в) $$-x^{3}y^{4}\cdot1,4x^{6}y^{5}$$

• Умножим числовые коэффициенты: $$-1 \cdot 1,4 = -1,4$$.
• Перемножим переменные с одинаковыми основаниями, складывая их показатели: $$x^{3} \cdot x^{6} = x^{3+6} = x^{9}$$, $$y^{4} \cdot y^{5} = y^{4+5} = y^{9}$$.

Ответ: $$-1,4x^{9}y^{9}$$

2) Возведите одночлен в указанную степень

a) $$(-10x^{2}y^{6})^{3}$$

• Возведем числовой коэффициент в степень: $$(-10)^{3} = -10 \cdot -10 \cdot -10 = -1000$$.
• Возведем каждую переменную в степень, умножая показатели: $$(x^{2})^{3} = x^{2 \cdot 3} = x^{6}$$, $$(y^{6})^{3} = y^{6 \cdot 3} = y^{18}$$.

Ответ: $$-1000x^{6}y^{18}$$

б) $$(\frac{-1}{3}xy)^{4}$$

• Возведем числовой коэффициент в степень: $$\left(\frac{-1}{3}\right)^{4} = \frac{(-1)^{4}}{3^{4}} = \frac{1}{81}$$.
• Возведем каждую переменную в степень: $$x^{4}$$, $$y^{4}$$.

Ответ: $$\frac{1}{81}x^{4}y^{4}$$

в) $$-(3a^{2}b)^{3}$$

• Возведем числовой коэффициент в степень: $$-(3)^{3} = -27$$.
• Возведем каждую переменную в степень, умножая показатели: $$(a^{2})^{3} = a^{2 \cdot 3} = a^{6}$$, $$(b)^{3} = b^{3}$$.

Ответ: $$-27a^{6}b^{3}$$

3) Выполните действия

a) $$35a\cdot(2a^{2})^{6}$$

• Возведем в степень: $$(2a^{2})^{6} = 2^{6} \cdot (a^{2})^{6} = 64a^{12}$$.
• Умножим: $$35a \cdot 64a^{12} = 35 \cdot 64 \cdot a^{1+12} = 2240a^{13}$$.

Ответ: $$2240a^{13}$$

б) $$-4x^{3}\cdot(5x^{2})^{3}$$

• Возведем в степень: $$(5x^{2})^{3} = 5^{3} \cdot (x^{2})^{3} = 125x^{6}$$.
• Умножим: $$-4x^{3} \cdot 125x^{6} = -4 \cdot 125 \cdot x^{3+6} = -500x^{9}$$.

Ответ: $$-500x^{9}$$

в) $$\left(\frac{-1}{8}x^{2}y^{3}\right)\cdot(2x^{6}y)^{4}$$

• Возведем в степень: $$(2x^{6}y)^{4} = 2^{4} \cdot (x^{6})^{4} \cdot y^{4} = 16x^{24}y^{4}$$.
• Умножим: $$\left(\frac{-1}{8}x^{2}y^{3}\right) \cdot 16x^{24}y^{4} = \frac{-1}{8} \cdot 16 \cdot x^{2+24} \cdot y^{3+4} = -2x^{26}y^{7}$$.

Ответ: $$-2x^{26}y^{7}$$

4) Представьте в виде квадрата или куба одночлена:

a) $$\frac{1}{4}x^{4}$$

• Представим в виде квадрата: $$\left(\frac{1}{2}x^{2}\right)^{2}$$.

Ответ: $$\left(\frac{1}{2}x^{2}\right)^{2}$$

б) $$0,36a^{6}b^{8}$$

• Представим в виде квадрата: $$(0,6a^{3}b^{4})^{2}$$.

Ответ: $$(0,6a^{3}b^{4})^{2}$$

в) $$0,001x^{6}$$

• Представим в виде куба: $$(0,1x^{2})^{3}$$.

Ответ: $$(0,1x^{2})^{3}$$