ВАРИАНТ 2 1) 2x² + x + 67 = 0 2) 4x + x² = 0 3) 3x²-27 = 0 4) 5x² = 3x + 2 5) x²+8+6x = 0 6) 9+x² = 6x 7) 3y² + 4y = 4

Решим каждое уравнение по порядку.

1. 2x² + x + 67 = 0

Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 2, b = 1, c = 67:

$$D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot 67 = 1 - 536 = -535$$

Т.к. дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: нет действительных решений

2. 4x + x² = 0

Вынесем x за скобки: $$x(4+x) = 0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x = 0$$ или $$4+x = 0$$

$$x = -4$$

Ответ: x = 0, x = -4

3. 3x² - 27 = 0

Перенесем 27 в правую часть:

$$3x^2 = 27$$

Разделим обе части на 3:

$$x^2 = 9$$

Извлечем квадратный корень:

$$x = \pm 3$$

Ответ: x = 3, x = -3

4. 5x² = 3x + 2

Перенесем все в левую часть:

$$5x^2 - 3x - 2 = 0$$

Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 5, b = -3, c = -2

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 9 + 40 = 49$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{3 + 7}{10} = \frac{10}{10} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 5} = \frac{3 - 7}{10} = \frac{-4}{10} = -0.4$$

Ответ: x = 1, x = -0.4

5. x² + 8 + 6x = 0

Переставим слагаемые:

$$x^2 + 6x + 8 = 0$$

Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 1, b = 6, c = 8

$$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 2}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 2}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Ответ: x = -2, x = -4

6. 9 + x² = 6x

Перенесем все в левую часть:

$$x^2 - 6x + 9 = 0$$

Заметим, что это полный квадрат: $$(x-3)^2 = 0$$

Тогда: $$x - 3 = 0$$

$$x = 3$$

Ответ: x = 3

7. 3y² + 4y = 4

Перенесем все в левую часть:

$$3y^2 + 4y - 4 = 0$$

Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 3, b = 4, c = -4

$$D = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 16 + 48 = 64$$

Найдем корни:

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 + 8}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{-4 - 8}{6} = \frac{-12}{6} = -2$$

Ответ: y = 2/3, y = -2