Вариант 2. 1) -8x² - 40x = 0; 51 2) x² + 6 x = 0; 3) - x² = - 67x; 4) - 4x² - 100 = 0; 5) 2x² = 0; 6) 29x2 = 0; 7) 2x² - 242 = 0; 8) 2x²-4x=x(6x-3);

Решим каждое уравнение по порядку.

1. -8x² - 40x = 0

   Вынесем общий множитель -8x за скобки:

   -8x(x + 5) = 0

   Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

   -8x = 0 или x + 5 = 0

   x = 0 или x = -5

   Ответ: x = 0, x = -5

2. $$x^2 + \frac{5}{6}x = 0$$

   Вынесем общий множитель x за скобки:

   $$x(x + \frac{5}{6}) = 0$$

   Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

   $$x = 0$$ или $$x + \frac{5}{6} = 0$$

   $$x = 0$$ или $$x = -\frac{5}{6}$$

   Ответ: $$x = 0$$, $$x = -\frac{5}{6}$$

3. -x² = -67x

   Перенесем все в одну сторону:

   -x² + 67x = 0

   Вынесем общий множитель -x за скобки:

   -x(x - 67) = 0

   Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

   -x = 0 или x - 67 = 0

   x = 0 или x = 67

   Ответ: x = 0, x = 67

4. -4x² - 100 = 0

   -4x² = 100

   x² = -25

   Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то уравнение не имеет решений.

   Ответ: нет решений

5. 2x² = 0

   x² = 0

   x = 0

   Ответ: x = 0

6. 29x² = 0

   x² = 0

   x = 0

   Ответ: x = 0

7. 2x² - 242 = 0

   2x² = 242

   x² = 121

   x = ±11

   Ответ: x = 11, x = -11

8. 2x² - 4x = x(6x - 3)

   2x² - 4x = 6x² - 3x

   0 = 4x² + x

   x(4x + 1) = 0

   x = 0 или 4x + 1 = 0

   x = 0 или 4x = -1

   x = 0 или x = -1/4

   Ответ: x = 0, x = -0.25