ВАРИАНТ 1 1) x² + 5x = 0 2) x²-4 = 0 3) 3x + 2x²-5=0 4) x² + 2 + 3x = 0 5) x² + 4x + 4 = 0 6) 3x² + 8x = 3 7) 6a²+2=6a

1) x² + 5x = 0

Вынесем x за скобки: x(x + 5) = 0

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

• x = 0
• x + 5 = 0, следовательно, x = -5

Ответ: x = 0, x = -5

2) x² - 4 = 0

Это разность квадратов: (x - 2)(x + 2) = 0

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

• x - 2 = 0, следовательно, x = 2
• x + 2 = 0, следовательно, x = -2

Ответ: x = 2, x = -2

3) 3x + 2x² - 5 = 0

Запишем в стандартном виде: 2x² + 3x - 5 = 0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

D = b² - 4ac = 3² - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49

x = (-b ± √D) / 2a

• x₁ = (-3 + √49) / (2 \cdot 2) = (-3 + 7) / 4 = 4 / 4 = 1
• x₂ = (-3 - √49) / (2 \cdot 2) = (-3 - 7) / 4 = -10 / 4 = -2.5

Ответ: x = 1, x = -2.5

4) x² + 2 + 3x = 0

Запишем в стандартном виде: x² + 3x + 2 = 0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

D = b² - 4ac = 3² - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1

x = (-b ± √D) / 2a

• x₁ = (-3 + √1) / (2 \cdot 1) = (-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1
• x₂ = (-3 - √1) / (2 \cdot 1) = (-3 - 1) / 2 = -4 / 2 = -2

Ответ: x = -1, x = -2

5) x² + 4x + 4 = 0

Это полный квадрат: (x + 2)² = 0

Следовательно, x + 2 = 0

Ответ: x = -2

6) 3x² + 8x = 3

Запишем в стандартном виде: 3x² + 8x - 3 = 0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

D = b² - 4ac = 8² - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 64 + 36 = 100

x = (-b ± √D) / 2a

• x₁ = (-8 + √100) / (2 \cdot 3) = (-8 + 10) / 6 = 2 / 6 = 1/3
• x₂ = (-8 - √100) / (2 \cdot 3) = (-8 - 10) / 6 = -18 / 6 = -3

Ответ: x = 1/3, x = -3

7) 6a² + 2 = 6a

Запишем в стандартном виде: 6a² - 6a + 2 = 0

Разделим на 2: 3a² - 3a + 1 = 0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

D = b² - 4ac = (-3)² - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 9 - 12 = -3

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Нет действительных решений