ВАРИАНТ 17 1) x² + 3x = 40 1) 2) 4x² + 28x +49= 0 2 3) 9x² + 6 = 21x 3 4) 3x²-8+10x = 0 5) 14 + 5x² - 10x = 0 6) 5x-x² = 0 7) 169 – b² = 0

Решим каждое уравнение по порядку.

1. $$x^2 + 3x = 40$$

   $$x^2 + 3x - 40 = 0$$

   Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 9 + 160 = 169$$

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 13}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 13}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

   Ответ: $$x_1 = 5, x_2 = -8$$

2. $$4x^2 + 28x + 49 = 0$$

   Заметим, что это полный квадрат:

   $$(2x + 7)^2 = 0$$

   $$2x + 7 = 0$$

   $$2x = -7$$

   $$x = -\frac{7}{2} = -3.5$$

   Ответ: $$x = -3.5$$

3. $$9x^2 + 6 = 21x$$

   $$9x^2 - 21x + 6 = 0$$

   Разделим обе части уравнения на 3:

   $$3x^2 - 7x + 2 = 0$$

   Найдем дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 49 - 24 = 25$$

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{7 + 5}{6} = \frac{12}{6} = 2$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{7 - 5}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

   Ответ: $$x_1 = 2, x_2 = \frac{1}{3}$$

4. $$3x^2 - 8 + 10x = 0$$

   $$3x^2 + 10x - 8 = 0$$

   Найдем дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 100 + 96 = 196$$

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{-10 + 14}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{-10 - 14}{6} = \frac{-24}{6} = -4$$

   Ответ: $$x_1 = \frac{2}{3}, x_2 = -4$$

5. $$14 + 5x^2 - 10x = 0$$

   $$5x^2 - 10x + 14 = 0$$

   Найдем дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 14 = 100 - 280 = -180$$

   Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

   Ответ: Нет действительных решений

6. $$5x - x^2 = 0$$

   $$x(5 - x) = 0$$

   $$x_1 = 0$$

   $$5 - x = 0$$

   $$x = 5$$

   Ответ: $$x_1 = 0, x_2 = 5$$

7. $$169 - b^2 = 0$$

   $$b^2 = 169$$

   $$b = \pm \sqrt{169}$$

   $$b = \pm 13$$

   Ответ: $$b_1 = 13, b_2 = -13$$