ВАРИАНТ 14 2 1) x² = 14-5x 2) 9 + 4x2 = 12x 3) 14x² = 5x + 1 4) 7x226x = 8 5) 12 + 3x² + 2x = 0 6) 2x²-16x = 0 7) c²-144 = 0

1) Решим уравнение x² = 14 - 5x

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x² + 5x - 14 = 0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81\]

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 9}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 9}{2} = \frac{-14}{2} = -7\]

Ответ: x₁ = 2, x₂ = -7

2) Решим уравнение 9 + 4x² = 12x

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

4x² - 12x + 9 = 0

Заметим, что это полный квадрат:

(2x - 3)² = 0

Следовательно, уравнение имеет один корень:

2x - 3 = 0

2x = 3

\[x = \frac{3}{2} = 1.5\]

Ответ: x = 1.5

3) Решим уравнение 14x² = 5x + 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

14x² - 5x - 1 = 0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 14 \cdot (-1) = 25 + 56 = 81\]

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 14} = \frac{5 + 9}{28} = \frac{14}{28} = \frac{1}{2} = 0.5\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 14} = \frac{5 - 9}{28} = \frac{-4}{28} = -\frac{1}{7}\]

Ответ: x₁ = 0.5, x₂ = -1/7

4) Решим уравнение 7x² - 26x = 8

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

7x² - 26x - 8 = 0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-26)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-8) = 676 + 224 = 900\]

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{26 + \sqrt{900}}{2 \cdot 7} = \frac{26 + 30}{14} = \frac{56}{14} = 4\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{26 - \sqrt{900}}{2 \cdot 7} = \frac{26 - 30}{14} = \frac{-4}{14} = -\frac{2}{7}\]

Ответ: x₁ = 4, x₂ = -2/7

5) Решим уравнение 12 + 3x² + 2x = 0

Перепишем уравнение в стандартном виде:

3x² + 2x + 12 = 0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot 12 = 4 - 144 = -140\]

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Нет действительных решений

6) Решим уравнение 2x² - 16x = 0

Вынесем x за скобки:

2x(x - 8) = 0

Следовательно, либо 2x = 0, либо x - 8 = 0:

x₁ = 0

x₂ = 8

Ответ: x₁ = 0, x₂ = 8

7) Решим уравнение c² - 144 = 0

c² = 144

Следовательно:

c₁ = \sqrt{144} = 12

c₂ = -\sqrt{144} = -12

Ответ: c₁ = 12, c₂ = -12