Вариант 1. 1) x²+x-6 / x+3 2) 3x-15 / x²-x-20 3) x²-4x / x²-10x+24 4) 4x²+x-3 / x²-1 5) a²+5a +4 / a²-a-20 1)3 / x-x-20

Пошаговое решение:

• Задание 1: \(\frac{x^2 + x - 6}{x + 3}\)

Разложим числитель на множители: \(x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2)\). Тогда: \(\frac{(x + 3)(x - 2)}{x + 3} = x - 2\)

• Задание 2: \(\frac{3x - 15}{x^2 - x - 20}\)

Разложим числитель и знаменатель на множители: \(3x - 15 = 3(x - 5)\), \(x^2 - x - 20 = (x - 5)(x + 4)\). Тогда: \(\frac{3(x - 5)}{(x - 5)(x + 4)} = \frac{3}{x + 4}\)

• Задание 3: \(\frac{x^2 - 4x}{x^2 - 10x + 24}\)

Разложим числитель и знаменатель на множители: \(x^2 - 4x = x(x - 4)\), \(x^2 - 10x + 24 = (x - 4)(x - 6)\). Тогда: \(\frac{x(x - 4)}{(x - 4)(x - 6)} = \frac{x}{x - 6}\)

• Задание 4: \(\frac{4x^2 + x - 3}{x^2 - 1}\)

Разложим числитель и знаменатель на множители: \(4x^2 + x - 3 = (4x - 3)(x + 1)\), \(x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)\). Тогда: \(\frac{(4x - 3)(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{4x - 3}{x - 1}\)

• Задание 5: \(\frac{a^2 + 5a + 4}{a^2 - a - 20}\)

Разложим числитель и знаменатель на множители: \(a^2 + 5a + 4 = (a + 1)(a + 4)\), \(a^2 - a - 20 = (a - 5)(a + 4)\). Тогда: \(\frac{(a + 1)(a + 4)}{(a - 5)(a + 4)} = \frac{a + 1}{a - 5}\)

Ответ:

• 1) \(x - 2\)
• 2) \(\frac{3}{x + 4}\)
• 3) \(\frac{x}{x - 6}\)
• 4) \(\frac{4x - 3}{x - 1}\)
• 5) \(\frac{a + 1}{a - 5}\)