ВАРИАНТ 3 1 X2-100 ≤ 0 2 X² -2,56 ≥0 3 2X²-30x<0 4 X²-3x+2≥0 5 -4X2-7x+2>0 6 2X² ≤50 7 X²+4x+4>0 8 3X²+2x-5 ≤0 9 -2X² +3x-7 ≤0 10 -3x²+10x-31>0 11 X²-16 ≤0 12 X²-2,25>0 13 X²-15x ≥0 14 X² +4x-5 ≤0 15 -X²+10x-16>0 16 2X2 ≤32 17 X² +8x+16>0 18 6X² +x-1>0 19 X²+4x+5>0 20 3X2 ≤4x-2 21 X2-6 >0 22 X²-1,69≤0 23 x²-8x>0

Решим каждое неравенство по порядку.

1. $$x^2 - 100 \le 0$$

   $$x^2 \le 100$$

   $$|x| \le 10$$

   $$-10 \le x \le 10$$

2. $$x^2 - 2.56 \ge 0$$

   $$x^2 \ge 2.56$$

   $$|x| \ge 1.6$$

   $$x \le -1.6$$ или $$x \ge 1.6$$

3. $$2x^2 - 30x < 0$$

   $$2x(x - 15) < 0$$

   $$0 < x < 15$$

4. $$x^2 - 3x + 2 \ge 0$$

   $$(x - 1)(x - 2) \ge 0$$

   $$x \le 1$$ или $$x \ge 2$$

5. $$-4x^2 - 7x + 2 > 0$$

   $$4x^2 + 7x - 2 < 0$$

   $$4(x + 2)(x - \frac{1}{4}) < 0$$

   $$-2 < x < \frac{1}{4}$$

6. $$2x^2 \le 50$$

   $$x^2 \le 25$$

   $$|x| \le 5$$

   $$-5 \le x \le 5$$

7. $$x^2 + 4x + 4 > 0$$

   $$(x + 2)^2 > 0$$

   $$x
   e -2$$

8. $$3x^2 + 2x - 5 \le 0$$

   $$3(x - 1)(x + \frac{5}{3}) \le 0$$

   $$- \frac{5}{3} \le x \le 1$$

9. $$-2x^2 + 3x - 7 \le 0$$

   $$2x^2 - 3x + 7 \ge 0$$

   $$D = 9 - 4 \cdot 2 \cdot 7 = 9 - 56 = -47 < 0$$

   Т.к. дискриминант отрицательный, то неравенство верно для всех x.

   $$x \in \mathbb{R}$$

10. $$-3x^2 + 10x - 31 > 0$$

    $$3x^2 - 10x + 31 < 0$$

    $$D = 100 - 4 \cdot 3 \cdot 31 = 100 - 372 = -272 < 0$$

    Т.к. дискриминант отрицательный, то неравенство не имеет решений.

    $$x \in \emptyset$$

11. $$x^2 - 16 \le 0$$

    $$x^2 \le 16$$

    $$|x| \le 4$$

    $$-4 \le x \le 4$$

12. $$x^2 - 2.25 > 0$$

    $$x^2 > 2.25$$

    $$|x| > 1.5$$

    $$x < -1.5$$ или $$x > 1.5$$

13. $$x^2 - 15x \ge 0$$

    $$x(x - 15) \ge 0$$

    $$x \le 0$$ или $$x \ge 15$$

14. $$x^2 + 4x - 5 \le 0$$

    $$(x + 5)(x - 1) \le 0$$

    $$-5 \le x \le 1$$

15. $$-x^2 + 10x - 16 > 0$$

    $$x^2 - 10x + 16 < 0$$

    $$(x - 2)(x - 8) < 0$$

    $$2 < x < 8$$

16. $$2x^2 \le 32$$

    $$x^2 \le 16$$

    $$|x| \le 4$$

    $$-4 \le x \le 4$$

17. $$x^2 + 8x + 16 > 0$$

    $$(x + 4)^2 > 0$$

    $$x
    e -4$$

18. $$6x^2 + x - 1 > 0$$

    $$6(x + \frac{1}{3})(x - \frac{1}{2}) > 0$$

    $$x < -\frac{1}{3}$$ или $$x > \frac{1}{2}$$

19. $$x^2 + 4x + 5 > 0$$

    $$D = 16 - 4 \cdot 5 = 16 - 20 = -4 < 0$$

    Т.к. дискриминант отрицательный, то неравенство верно для всех x.

    $$x \in \mathbb{R}$$

20. $$3x^2 \le 4x - 2$$

    $$3x^2 - 4x + 2 \le 0$$

    $$D = 16 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 16 - 24 = -8 < 0$$

    Т.к. дискриминант отрицательный, то неравенство не имеет решений.

    $$x \in \emptyset$$

21. $$x^2 - 6 > 0$$

    $$x^2 > 6$$

    $$|x| > \sqrt{6}$$

    $$x < -\sqrt{6}$$ или $$x > \sqrt{6}$$

22. $$x^2 - 1.69 \le 0$$

    $$x^2 \le 1.69$$

    $$|x| \le 1.3$$

    $$-1.3 \le x \le 1.3$$

23. $$x^2 - 8x > 0$$

    $$x(x - 8) > 0$$

    $$x < 0$$ или $$x > 8$$

Ответ: Решения представлены выше.