ВАРИАНТ 3 1) 8x2 + 5 = 14x 2) 4x2 = 2x - 3 3) x2 + 2x = 0 4) 6x2-12 = 0 5) 3x2 + 45 – 24x = 0 6) 4x + 4x2 + 1 = 0 7) 3y2 + 7y - 6 = 0

Решаю данные квадратные уравнения.

1. $$8x^2 + 5 = 14x$$
2. $$8x^2 - 14x + 5 = 0$$
3. $$D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 5 = 196 - 160 = 36$$
4. $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 + \sqrt{36}}{2 \cdot 8} = \frac{14 + 6}{16} = \frac{20}{16} = \frac{5}{4} = 1.25$$
5. $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 - \sqrt{36}}{2 \cdot 8} = \frac{14 - 6}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} = 0.5$$
6. Ответ: $$x_1=1.25, x_2=0.5$$

1. $$4x^2 = 2x - 3$$
2. $$4x^2 - 2x + 3 = 0$$
3. $$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 4 - 48 = -44$$
4. Т.к. дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней.
5. Ответ: нет действительных корней.

1. $$x^2 + 2x = 0$$
2. $$x(x + 2) = 0$$
3. $$x = 0$$ или $$x + 2 = 0$$
4. $$x_1 = 0$$
5. $$x_2 = -2$$
6. Ответ: $$x_1=0, x_2=-2$$

1. $$6x^2 - 12 = 0$$
2. $$6x^2 = 12$$
3. $$x^2 = 2$$
4. $$x_1 = \sqrt{2}$$
5. $$x_2 = -\sqrt{2}$$
6. Ответ: $$x_1=\sqrt{2}, x_2=-\sqrt{2}$$

1. $$3x^2 + 45 - 24x = 0$$
2. $$3x^2 - 24x + 45 = 0$$
3. $$x^2 - 8x + 15 = 0$$
4. $$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4$$
5. $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5$$
6. $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$$
7. Ответ: $$x_1=5, x_2=3$$

1. $$4x + 4x^2 + 1 = 0$$
2. $$4x^2 + 4x + 1 = 0$$
3. $$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0$$
4. $$x = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2 \cdot 4} = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2} = -0.5$$
5. Ответ: $$x=-0.5$$

1. $$3y^2 + 7y - 6 = 0$$
2. $$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 49 + 72 = 121$$
3. $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 + 11}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$
4. $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 - 11}{6} = \frac{-18}{6} = -3$$
5. Ответ: $$y_1=\frac{2}{3}, y_2=-3$$