ВАРИАНТ 21 1) 9x + 8x2 = -1 2) 3 + 3x² = 4x 3) 25-10x + x2 = 0 4) 4x-4x2 = 0 ) 3x²-12=0 ) 9x2 + 8 = 18x 7) c² + c = 6

Решим каждое уравнение по порядку.

1. 9x + 8x² = -1

Приведём уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: $$ax^2 + bx + c = 0$$

$$8x^2 + 9x + 1 = 0$$

Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac$$

$$D = 9^2 - 4 \cdot 8 \cdot 1 = 81 - 32 = 49$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + \sqrt{49}}{2 \cdot 8} = \frac{-9 + 7}{16} = \frac{-2}{16} = -\frac{1}{8}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - \sqrt{49}}{2 \cdot 8} = \frac{-9 - 7}{16} = \frac{-16}{16} = -1$$

2. 3 + 3x² = 4x

Приведём уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: $$ax^2 + bx + c = 0$$

$$3x^2 - 4x + 3 = 0$$

Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac$$

$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 16 - 36 = -20$$

Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

3. 25 - 10x + x² = 0

Приведём уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: $$ax^2 + bx + c = 0$$

$$x^2 - 10x + 25 = 0$$

Это полный квадрат: $$(x - 5)^2 = 0$$

$$x - 5 = 0$$

$$x = 5$$

4. 4x - 4x² = 0

Вынесем общий множитель за скобки:

$$4x(1 - x) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$4x = 0$$ или $$(1 - x) = 0$$

$$x_1 = 0$$

$$x_2 = 1$$

5. 3x² - 12 = 0

$$3x^2 = 12$$

$$x^2 = \frac{12}{3} = 4$$

$$x = \pm \sqrt{4}$$

$$x_1 = 2$$

$$x_2 = -2$$

6. 9x² + 8 = 18x

Приведём уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: $$ax^2 + bx + c = 0$$

$$9x^2 - 18x + 8 = 0$$

Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac$$

$$D = (-18)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 8 = 324 - 288 = 36$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 + \sqrt{36}}{2 \cdot 9} = \frac{18 + 6}{18} = \frac{24}{18} = \frac{4}{3}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 - \sqrt{36}}{2 \cdot 9} = \frac{18 - 6}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$$

7. c² + c = 6

Приведём уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: $$ax^2 + bx + c = 0$$

$$c^2 + c - 6 = 0$$

Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac$$

$$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$c_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$c_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Ответ: Решения уравнений выше.