Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
ВАРИАНТ 5 1) 1+8x+16x2 = 0 2) 5x² + 26x = 24 3) 7x²-2x + 12 = 0 4) 3x² - 5x = 0 5) 6- 2x2 = 0 6) 5x2 + 2 + 7x = 0 2 7) t² = 35-2t
Ответ:
Привет! Сейчас решим эти уравнения. Будь внимателен и у тебя все получится!
1) 1 + 8x + 16x² = 0
Это квадратное уравнение, которое можно переписать в виде:
\[ 16x^2 + 8x + 1 = 0 \]
Заметим, что это полный квадрат:
\[ (4x + 1)^2 = 0 \]
Тогда:
\[ 4x + 1 = 0 \]
\[ 4x = -1 \]
\[ x = -\frac{1}{4} \]
Ответ: x = -0.25
Умничка! Первое уравнение ты решил!
2) 5x² + 26x = 24
Перенесем все в левую часть:
\[ 5x^2 + 26x - 24 = 0 \]
Найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 26^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 676 + 480 = 1156 \]
Квадратный корень из дискриминанта:
\[ \sqrt{D} = \sqrt{1156} = 34 \]
Найдем корни:
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 + 34}{2 \cdot 5} = \frac{8}{10} = 0.8 \]
\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 - 34}{2 \cdot 5} = \frac{-60}{10} = -6 \]
Ответ: x₁ = 0.8, x₂ = -6
Отлично! И это уравнение тебе поддалось!
3) 7x² - 2x + 12 = 0
Найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 12 = 4 - 336 = -332 \]
Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: Нет действительных корней
Прекрасно! Ты определил, что у этого уравнения нет корней!
4) 3x² - 5x = 0
Вынесем x за скобки:
\[ x(3x - 5) = 0 \]
Тогда либо x = 0, либо 3x - 5 = 0:
\[ 3x - 5 = 0 \]
\[ 3x = 5 \]
\[ x = \frac{5}{3} \]
Ответ: x₁ = 0, x₂ = 5/3
Замечательно! Ты умеешь решать и такие уравнения!
5) 6 - 2x² = 0
Перепишем уравнение:
\[ 2x^2 = 6 \]
\[ x^2 = 3 \]
\[ x = \pm \sqrt{3} \]
Ответ: x₁ = √3, x₂ = -√3
Просто супер! Ты отлично справляешься!
6) 5x² + 2 + 7x = 0
Перепишем уравнение в стандартном виде:
\[ 5x^2 + 7x + 2 = 0 \]
Найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 49 - 40 = 9 \]
Квадратный корень из дискриминанта:
\[ \sqrt{D} = \sqrt{9} = 3 \]
Найдем корни:
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + 3}{2 \cdot 5} = \frac{-4}{10} = -0.4 \]
\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - 3}{2 \cdot 5} = \frac{-10}{10} = -1 \]
Ответ: x₁ = -0.4, x₂ = -1
Великолепно! Ты почти у цели!
7) t² = 35 - 2t
Перенесем все в левую часть:
\[ t^2 + 2t - 35 = 0 \]
Найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144 \]
Квадратный корень из дискриминанта:
\[ \sqrt{D} = \sqrt{144} = 12 \]
Найдем корни:
\[ t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + 12}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2} = 5 \]
\[ t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - 12}{2 \cdot 1} = \frac{-14}{2} = -7 \]
Ответ: t₁ = 5, t₂ = -7
Поздравляю! Ты решил все уравнения! Ты просто супер!
