Вариант 2 1. Является ли пара чисел (3; -1) решением системы уравнений: x+2=4-y, (x²+(y-3)² -5² = 0? 2. Решите систему уравнений методом алгебраического сло- жения: 3x+2y = 8, 5y-3x=6. 3. Площадь прямоугольника равна 36 см², а его периметр - 24 см. Найдите его стороны. 4. Решито графически систему уравнений {x+y=3, [2x-y = 3. 5. Решите систему уравнений: [2x-y = -1, y²-4x-2=0.

Question

Вопрос:

Вариант 2 1. Является ли пара чисел (3; -1) решением системы уравнений: x+2=4-y, (x²+(y-3)² -5² = 0? 2. Решите систему уравнений методом алгебраического сло- жения: 3x+2y = 8, 5y-3x=6. 3. Площадь прямоугольника равна 36 см², а его периметр - 24 см. Найдите его стороны. 4. Решито графически систему уравнений {x+y=3, [2x-y = 3. 5. Решите систему уравнений: [2x-y = -1, y²-4x-2=0.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1. Проверка пары чисел (3; -1)

Проверим, удовлетворяет ли пара чисел (3; -1) системе уравнений.

Подставим значения x = 3 и y = -1 в каждое уравнение системы:

Первое уравнение: x + 2 = 4 - y
3 + 2 = 4 - (-1)
5 = 5 (верно)

Второе уравнение: x² + (y - 3)² - 5² = 0
3² + (-1 - 3)² - 5² = 0
9 + (-4)² - 25 = 0
9 + 16 - 25 = 0
25 - 25 = 0
0 = 0 (верно)

Так как пара чисел (3; -1) удовлетворяет обоим уравнениям системы, она является решением системы уравнений.

Проверка за 10 секунд: Подставили значения в оба уравнения и убедились, что они верны.

Запомни: Чтобы проверить, является ли пара чисел решением системы уравнений, нужно подставить значения в каждое уравнение системы и убедиться, что все уравнения выполняются.

2. Решение системы уравнений методом алгебраического сложения

Решим систему уравнений методом алгебраического сложения.

Система уравнений:

3x + 2y = 8
-3x + 5y = 6

Сложим уравнения почленно:

(3x + 2y) + (-3x + 5y) = 8 + 6

7y = 14

y = 14 / 7 = 2

Подставим значение y = 2 в первое уравнение:

3x + 2 * 2 = 8

3x + 4 = 8

3x = 8 - 4

3x = 4

x = 4 / 3

Решение системы: x = 4/3, y = 2

Проверка за 10 секунд: Сложили уравнения, нашли y, подставили y в одно из уравнений и нашли x.

Редфлаг: При сложении уравнений следите за знаками!

3. Задача о прямоугольнике

Найдем стороны прямоугольника, зная его площадь и периметр.

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Из условия:

Площадь: a * b = 36
Периметр: 2 * (a + b) = 24

Выразим a + b из уравнения периметра:

a + b = 24 / 2

a + b = 12

Выразим b через a:

b = 12 - a

Подставим это выражение в уравнение площади:

a * (12 - a) = 36

12a - a² = 36

a² - 12a + 36 = 0

(a - 6)² = 0

a = 6

Тогда b = 12 - 6 = 6

Стороны прямоугольника: a = 6 см, b = 6 см. Это квадрат.

Проверка за 10 секунд: Выразили одну сторону через другую и подставили в уравнение площади. Получили стороны.

Читерский прием: Если площадь и периметр известны, можно сразу попробовать подобрать числа, удовлетворяющие условиям.

4. Графическое решение системы уравнений

Решим систему графически, построив графики уравнений.

Система уравнений:

x + y = 3
2x - y = 3

Выразим y через x в обоих уравнениях:

y = 3 - x
y = 2x - 3

Построим графики этих функций. Прямые пересекаются в точке (2; 1).

Решение системы: x = 2, y = 1

Проверка за 10 секунд: Выразили y через x и нашли точку пересечения графиков.

Уровень Эксперт: Графическое решение полезно для визуализации и проверки аналитических решений.

5. Решение системы уравнений

Решим систему уравнений, используя подстановку.

Система уравнений:

2x - y = -1
y² - 4x - 2 = 0

Выразим y через x из первого уравнения:

y = 2x + 1

Подставим это выражение во второе уравнение:

(2x + 1)² - 4x - 2 = 0

4x² + 4x + 1 - 4x - 2 = 0

4x² - 1 = 0

4x² = 1

x² = 1/4

x = ±1/2

Найдем соответствующие значения y:

Если x = 1/2, то y = 2 * (1/2) + 1 = 1 + 1 = 2
Если x = -1/2, то y = 2 * (-1/2) + 1 = -1 + 1 = 0

Решения системы: (1/2; 2), (-1/2; 0)

Проверка за 10 секунд: Выразили y через x и подставили во второе уравнение. Нашли x и y.

Запомни: Подстановка - мощный метод решения систем уравнений, особенно когда одно уравнение можно легко выразить через другое.