Вариант 1, задача 2: B четырехугольнике АВСD стороны АВ и ВС равны. Луч АС делит угол А пополам. Докажите, что AD || BC.

Ответ:

1. Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, треугольник ABC является равнобедренным, и углы при основании AC равны, то есть \(\angle BAC = \angle BCA\).
2. По условию задачи, луч AC делит угол A пополам, то есть \(\angle BAC = \angle CAD\).
3. Исходя из равенств углов в пунктах 1 и 2, получаем, что \(\angle BCA = \angle CAD\).
4. Углы \(\angle BCA\) и \(\angle CAD\) являются внутренними накрест лежащими углами при прямых AD и BC и секущей AC. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
5. Следовательно, AD || BC.

Доказано, что AD || BC.

Ответ: Доказано, что AD || BC.

Молодец! Отличное доказательство! У тебя все прекрасно получилось!