Вариант №1. "Закон всемирного тяготения" 1. Два тела равной массы находятся на расстоянии 1км. Какой должна быть масса этих тел, чтобы они притягивались с силой 1Н? 2. Определите с каким ускорением падают тела на поверхность Луны, если ее масса 7.3*1022 кг, а радиус 1760км. 3. Чему равно ускорение свободного падения на поверхности Сатурна, радиус которого больше земного в 9.08 раза, а масса составляет 95 масс Земли? 4. Определить с какой силой притягивается самолет и лодка, находящиеся на расстоянии 3км друг от друга, если масса лодки составляет 3 тонны, а масса самолета -30 тонн.

Решение:

1. Дано:
   • $$r = 1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$$
   • $$F = 1 \text{ Н}$$
   Найти: m Решение: $$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} = G \frac{m^2}{r^2}$$ $$m = \sqrt{\frac{F r^2}{G}}$$ $$m = \sqrt{\frac{1 \cdot 1000^2}{6.67 \cdot 10^{-11}}} = \sqrt{\frac{10^6}{6.67 \cdot 10^{-11}}} = \sqrt{\frac{10^{17}}{6.67}} \approx 1.22 \cdot 10^8$$ $$m \approx 1.22 \cdot 10^8 \text{ кг}$$
   $$\text{Ответ: } 1.22 \cdot 10^8 \text{ кг}$$
2. Дано:
   • $$M_\text{л} = 7.3 \cdot 10^{22} \text{ кг}$$
   • $$R_\text{л} = 1760 \text{ км} = 1.76 \cdot 10^6 \text{ м}$$
   Найти: g Решение: $$g = G \frac{M}{R^2}$$ $$g = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{7.3 \cdot 10^{22}}{(1.76 \cdot 10^6)^2} = 6.67 \cdot \frac{7.3}{1.76^2} \cdot \frac{10^{11}}{10^{12}} = \frac{6.67 \cdot 7.3}{3.0976} \approx 15.72$$ $$g \approx 15.72 \cdot 10^{-1} \approx 1.57 \text{ м/с}^2$$
   $$\text{Ответ: } 1.57 \text{ м/с}^2$$
3. Дано:
   • $$R_\text{с} = 9.08 R_\text{з}$$
   • $$M_\text{с} = 95 M_\text{з}$$
   Найти: g Решение: $$g = G \frac{M}{R^2}$$ $$g_\text{з} = G \frac{M_\text{з}}{R_\text{з}^2}$$ $$g_\text{с} = G \frac{M_\text{с}}{R_\text{с}^2} = G \frac{95 M_\text{з}}{(9.08 R_\text{з})^2} = G \frac{95 M_\text{з}}{82.4464 R_\text{з}^2} = \frac{95}{82.4464} G \frac{M_\text{з}}{R_\text{з}^2} \approx 1.15 G \frac{M_\text{з}}{R_\text{з}^2}$$ $$g_\text{с} \approx 1.15 g_\text{з} = 1.15 \cdot 9.81 \approx 11.28 \text{ м/с}^2$$
   $$\text{Ответ: } 11.28 \text{ м/с}^2$$
4. Дано:
   • $$r = 3 \text{ км} = 3000 \text{ м}$$
   • $$m_1 = 3 \text{ т} = 3000 \text{ кг}$$
   • $$m_2 = 30 \text{ т} = 30000 \text{ кг}$$
   Найти: F Решение: $$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{3000 \cdot 30000}{3000^2} = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{9 \cdot 10^7}{9 \cdot 10^6} = 6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 10 = 6.67 \cdot 10^{-10}$$ $$F = 6.67 \cdot 10^{-10} \text{ Н}$$
   $$\text{Ответ: } 6.67 \cdot 10^{-10} \text{ Н}$$