Вариант 1 1. Записать одночлен в стандартном виде: x²-4x³-a-ya; -8a² 0,25ad4 41 y B 2. Возведите одночлен -4c3x² а) в куб б) в четвертую степень 3. Найдите значение одночлена -0,01n³m n = -1 и m= -3 4. Выполните арифметические действия с одночленами: 12xyz,-=-xyzx², - x²yz а) умножение б) сложение, если возможно 3 4 (22)4.(25) 5. Упростите выражение (24) 4 1253 6. Вычислите: 2.55

1. Записать одночлен в стандартном виде:

• \(x^2 \cdot 4x^3 \cdot a \cdot y^4 = 4 \cdot x^{2+3} \cdot a \cdot y^4 = 4ax^5y^4\)
• \(-8a^2 \cdot 0,25a^6d^4 = -8 \cdot 0,25 \cdot a^{2+6} \cdot d^4 = -2a^8d^4\)

2. Возведите одночлен \(-4c^3x^2\)

• а) в куб: \((-4c^3x^2)^3 = (-4)^3 \cdot (c^3)^3 \cdot (x^2)^3 = -64c^9x^6\)
• б) в четвертую степень: \((-4c^3x^2)^4 = (-4)^4 \cdot (c^3)^4 \cdot (x^2)^4 = 256c^{12}x^8\)

3. Найдите значение одночлена \(-0,01n^3m\) при \(n = -1\) и \(m = -3\)

\(-0,01n^3m = -0,01 \cdot (-1)^3 \cdot (-3) = -0,01 \cdot (-1) \cdot (-3) = -0,03\)

4. Выполните арифметические действия с одночленами: \(12x^3yz, -\frac{3}{4}xyzx^2, -x^3yz\)

Сначала упростим второй одночлен: \(-\frac{3}{4}xyzx^2 = -\frac{3}{4}x^3yz\)

• а) умножение: \(12x^3yz \cdot \left(-\frac{3}{4}x^3yz\right) \cdot (-x^3yz) = 12 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) \cdot (-1) \cdot x^{3+3+3} \cdot y^{1+1+1} \cdot z^{1+1+1} = 9x^9y^3z^3\)
• б) сложение: \(12x^3yz - \frac{3}{4}x^3yz - x^3yz = \left(12 - \frac{3}{4} - 1\right)x^3yz = \left(11 - \frac{3}{4}\right)x^3yz = \frac{44-3}{4}x^3yz = \frac{41}{4}x^3yz = 10.25x^3yz\)

5. Упростите выражение \(\frac{(x^2)^4 \cdot (x^5)^2}{x^4 \cdot (x^4)^3}\)

\(\frac{(x^2)^4 \cdot (x^5)^2}{x^4 \cdot (x^4)^3} = \frac{x^{2 \cdot 4} \cdot x^{5 \cdot 2}}{x^4 \cdot x^{4 \cdot 3}} = \frac{x^8 \cdot x^{10}}{x^4 \cdot x^{12}} = \frac{x^{8+10}}{x^{4+12}} = \frac{x^{18}}{x^{16}} = x^{18-16} = x^2\)

6. Вычислите: \(\frac{125^3}{2 \cdot 5^8}\)

\(\frac{125^3}{2 \cdot 5^8} = \frac{(5^3)^3}{2 \cdot 5^8} = \frac{5^{3 \cdot 3}}{2 \cdot 5^8} = \frac{5^9}{2 \cdot 5^8} = \frac{5^{9-8}}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\)