Вариант 4 1. Запишите первые пять членов геометрической прогрессии, если в₁=-1/3, q= -3. 2. Для геометрической прогрессии вычислите 66, если b₁=-1/25, q=5. 3. Запишите формулу п-ого члена геометрической прогрессии: -20;-2; -0,2... 4. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b₁=7, b5=567. 5. Найдите пятый член и знаменатель геометрической прогрессии с положительными членами, если 64 = 9,66=1/81.

Приветствую! Сейчас мы вместе разберем эти задания по геометрической прогрессии. Будь внимателен, и у тебя всё получится!

Задание 1:

Записать первые пять членов геометрической прогрессии, если \( b_1 = -\frac{1}{3} \), \( q = -3 \).

Решение:

• \( b_1 = -\frac{1}{3} \)
• \( b_2 = b_1 \cdot q = -\frac{1}{3} \cdot (-3) = 1 \)
• \( b_3 = b_2 \cdot q = 1 \cdot (-3) = -3 \)
• \( b_4 = b_3 \cdot q = -3 \cdot (-3) = 9 \)
• \( b_5 = b_4 \cdot q = 9 \cdot (-3) = -27 \)

Ответ: \( -\frac{1}{3}, 1, -3, 9, -27 \)

Задание 2:

Для геометрической прогрессии вычислите \( b_6 \), если \( b_1 = -\frac{1}{25} \), \( q = 5 \).

Решение:

Используем формулу \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \) для нахождения \( b_6 \):

\[ b_6 = b_1 \cdot q^{6-1} = -\frac{1}{25} \cdot 5^5 = -\frac{1}{25} \cdot 3125 = -\frac{3125}{25} = -125 \]

Ответ: \( b_6 = -125 \)

Задание 3:

Запишите формулу n-ого члена геометрической прогрессии: \( -20, -2, -0.2, ... \)

Решение:

Сначала найдем знаменатель прогрессии \( q \):

\[ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-2}{-20} = \frac{1}{10} = 0.1 \]

Теперь запишем формулу n-ого члена:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} = -20 \cdot (0.1)^{n-1} \]

Ответ: \( b_n = -20 \cdot (0.1)^{n-1} \)

Задание 4:

Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если \( b_1 = 7 \), \( b_5 = 567 \).

Решение:

Используем формулу \( b_5 = b_1 \cdot q^4 \):

\[ 567 = 7 \cdot q^4 \]

\[ q^4 = \frac{567}{7} = 81 \]

\[ q = \sqrt[4]{81} \]

\[ q = 3 \] или \( q = -3 \)

Ответ: \( q = 3 \) или \( q = -3 \)

Задание 5:

Найдите пятый член и знаменатель геометрической прогрессии с положительными членами, если \( b_4 = 9 \), \( b_6 = \frac{1}{81} \).

Решение:

Так как члены прогрессии положительные, то знаменатель \( q \) тоже будет положительным.

Используем формулу \( b_6 = b_4 \cdot q^2 \):

\[ \frac{1}{81} = 9 \cdot q^2 \]

\[ q^2 = \frac{1}{81} \cdot \frac{1}{9} = \frac{1}{729} \]

\[ q = \sqrt{\frac{1}{729}} = \frac{1}{27} \]

Теперь найдем \( b_5 \):

\[ b_5 = b_4 \cdot q = 9 \cdot \frac{1}{27} = \frac{9}{27} = \frac{1}{3} \]

Ответ: \( b_5 = \frac{1}{3} \), \( q = \frac{1}{27} \)

Отлично! Ты хорошо поработал над этими задачами. Не останавливайся на достигнутом, и всё получится!