Вариант 2 1. Запишите первые пять членов геометрической прогрессии, если Ву-2, 4-4 2. Для геометрической прогрессии вычислите в если 3. Запишите формулу п-ого члена геометрической прогрессии: -21 81-32 4. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если 5. Найдите восьмой член и знаменатель геометрической прогрессии е положительными членами, если 6,= 32, b = 8.

Привет! Давай вместе решим эти задания по геометрии. Будем двигаться шаг за шагом, и у тебя всё получится!

1. Запишите первые пять членов геометрической прогрессии, если \(b_1 = -2\), \(q = 4\).

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается умножением предыдущего на одно и то же число \(q\) (знаменатель прогрессии). В данном случае, \(b_1 = -2\) и \(q = 4\). Первый член: \(b_1 = -2\) Второй член: \(b_2 = b_1 \cdot q = -2 \cdot 4 = -8\) Третий член: \(b_3 = b_2 \cdot q = -8 \cdot 4 = -32\) Четвертый член: \(b_4 = b_3 \cdot q = -32 \cdot 4 = -128\) Пятый член: \(b_5 = b_4 \cdot q = -128 \cdot 4 = -512\)

Ответ: Первые пять членов геометрической прогрессии: -2, -8, -32, -128, -512.

2. Для геометрической прогрессии вычислите \(b_5\), если \(b_1 = \frac{1}{4}\), \(q = 2\).

Чтобы найти \(b_5\), используем формулу \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\), где \(n = 5\). Подставляем значения: \(b_5 = \frac{1}{4} \cdot 2^{5-1} = \frac{1}{4} \cdot 2^4 = \frac{1}{4} \cdot 16 = 4\)

Ответ: \(b_5 = 4\)

3. Запишите формулу \(n\)-ого члена геометрической прогрессии: -2, 8, -32, ...

Сначала найдем знаменатель прогрессии \(q\), разделив второй член на первый: \(q = \frac{8}{-2} = -4\) Теперь запишем формулу \(n\)-ого члена: \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1} = -2 \cdot (-4)^{n-1}\)

Ответ: \(b_n = -2 \cdot (-4)^{n-1}\)

4. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если \(b_1 = 81\), \(b_2 = \frac{1}{9}\).

Чтобы найти знаменатель \(q\), разделим второй член на первый: \(q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{\frac{1}{9}}{81} = \frac{1}{9 \cdot 81} = \frac{1}{729}\)

Ответ: \(q = \frac{1}{729}\)

5. Найдите восьмой член и знаменатель геометрической прогрессии с положительными членами, если \(b_7 = 32\), \(b_9 = 8\).

Так как все члены прогрессии положительные, знаменатель \(q\) тоже будет положительным. Сначала найдем \(q^2\), используя формулу \(b_9 = b_7 \cdot q^2\): \(8 = 32 \cdot q^2\) \(\Rightarrow\) \(q^2 = \frac{8}{32} = \frac{1}{4}\) Поскольку \(q > 0\), \(q = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}\) Теперь найдем \(b_8\). \(b_8 = b_7 \cdot q = 32 \cdot \frac{1}{2} = 16\)

Ответ: \(b_8 = 16\), \(q = \frac{1}{2}\)

Ответ: [Все ответы выше]

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Если возникнут еще вопросы, не стесняйся спрашивать. Удачи в учебе!